Première E · Leçon 22
Principes de l'épure : point, droite, plan
Exercices corrigés
QCM — Principes de l'épure
Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)
1) La ligne de terre $LT$ est :
a) l'intersection de $PH$ et $PV$ b) une droite quelconque du plan c) toujours horizontale dans l'espace d) parallèle à $PV$
2) Sur l'épure, les projections $m$ et $m'$ d'un même point $M$ sont toujours situées sur :
a) une même horizontale b) une même verticale (ligne de rappel) c) une droite quelconque d) le même point
3) La cote d'un point $M$ se lit sur l'épure comme :
a) la distance de $m$ à $LT$ b) la distance de $m'$ à $LT$ (au-dessus) c) la distance entre $m$ et $m'$ d) l'abscisse de $M$
4) Les traces $t_h$ et $t_v$ d'un plan $P$ (non parallèle à $LT$) se coupent :
a) jamais b) en un point quelconque du plan c) toujours en un point de $LT$ d) uniquement si $P$ est vertical
Voir le corrigé
- Réponse : a. $LT=PH\cap PV$, par définition.
- Réponse : b. C'est la règle fondamentale de l'épure : la ligne de rappel est toujours verticale.
- Réponse : b. La cote (hauteur) se lit sur $m'$, au-dessus de $LT$.
- Réponse : c. Les deux traces se coupent toujours en un point de $LT$, puisque $LT\subset P$.
Situation d'intégration — Épure d'un pylône, lycée technique
Exercice 2 — Situation d'intégration
Un professeur de génie civil au lycée technique construit l'épure du sommet $M$ d'un pylône métallique, de coordonnées : abscisse $4$, éloignement $5$, cote $6$ (mètres, $LT$ comme axe des abscisses de l'épure).
Consigne : Donner les coordonnées de $m$ (projection horizontale) et de $m'$ (projection verticale) sur l'épure, puis vérifier que ces deux points sont bien situés sur la même ligne de rappel.
Voir le corrigé
- $m'(4;6)$ au-dessus de $LT$ (cote $6$). $m(4;-5)$ en dessous de $LT$ (éloignement $5$).
- $m$ et $m'$ ont la même abscisse $4$ : ils sont bien situés sur la même ligne de rappel (verticale), conformément à la règle fondamentale de l'épure.
Problème — Épure d'une droite et d'un plan
Problème.
Partie A. Un point $A$ a pour abscisse $2$, éloignement $4$, cote $1$ ; un point $B$ a pour abscisse $7$, éloignement $1$, cote $5$. 1) Donner les coordonnées de $a$, $a'$, $b$, $b'$ sur l'épure. 2) Décrire par où passent les projections $d=(ab)$ et $d'=(a'b')$ de la droite $(AB)$.
Partie B. Un plan $P$ a pour traces $t_h$ et $t_v$ sécantes au point $I(5;0)$ de $LT$. 1) Justifier pourquoi $t_h$ et $t_v$ se coupent nécessairement en un point de $LT$. 2) Le point $I$ appartient-il au plan $P$ ? Justifier.