Application de la dérivation et bijection

Résultats admis

Soit \(f\) dérivable sur un intervalle \(I\) :

• extremum local en \(a\) intérieur à \(I\) \(\Rightarrow f'(a)=0\) ;
• \(f'\) nulle sur \(I\) \(\Rightarrow f\) constante sur \(I\) ;
• \(f'\) positive sur \(I\) \(\Rightarrow f\) croissante sur \(I\) (énoncé analogue pour décroissante).

Théorème admis

Si \(f\) est dérivable sur \([a;b]\) et \(f'\) strictement positive sur \([a;b]\), alors \(f\) réalise une bijection de \([a;b]\) sur \([f(a);f(b)]\) : pour tout \(\lambda\in[f(a);f(b)]\), l'équation \(f(x)=\lambda\) admet une unique solution dans \([a;b]\). Énoncé analogue pour \(f\) décroissante.