Première E · Leçon 23
Intersections, orthogonalité et travaux pratiques
Épure : intersection de plans, orthogonalité, projeté
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Voir les offresFigure — Intersection \(\Delta\) de deux plans \(P\) (doré) et \(Q\) (navy)
\(m=t_{h,P}\cap t_{h,Q}\) et \(m'=t_{v,P}\cap t_{v,Q}\) donnent chacun un point de \(\Delta\) ; en reportant l'abscisse de l'un sur \(LT\) pour compléter la projection de l'autre, on obtient \(d\) et \(d'\) (en brun) — les deux projections complètes de la droite d'intersection.
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Voir les offresPour une première approche, on choisit un plan \(P\) qui contient la direction verticale (celle des cotes) : géométriquement, \(P\) est engendré par toutes les verticales élevées au-dessus de sa trace horizontale \(t_h\). Deux conséquences immédiates, utiles pour les constructions : la trace verticale \(t_v\) de \(P\) est alors une droite verticale sur l'épure (passant par le même point de \(LT\) que \(t_h\)), et toute droite orthogonale à \(P\) est horizontale (cote constante) — sa projection horizontale est perpendiculaire à \(t_h\), et sa projection verticale est un simple segment horizontal.
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Voir les offresFigure — Projeté orthogonal \(H\) du point \(M\) sur le plan \(P\)
\(mh\perp t_h\) dans la vue du bas ; \(m'h'\) est horizontal dans la vue du haut (même cote pour \(M\) et \(H\)) — les deux projections de la perpendiculaire \((MH)\) sont tracées en brun.
Résumé
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