Première E · Leçon 9
Équations trigonométriques, triangles et angle inscrit
Équations et inéquations trigonométriques
Réservé aux abonnés Premium et Élève-Classe.
Voir les offresRelations métriques et résolution de triangles
Dans un triangle \(ABC\), en notant \(a=BC\), \(b=AC\), \(c=AB\) :
\[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos\widehat A, \qquad S=\dfrac12bc\sin\widehat A, \qquad \dfrac a{\sin\widehat A}=\dfrac b{\sin\widehat B}=\dfrac c{\sin\widehat C}. \]Réservé aux abonnés Premium et Élève-Classe.
Voir les offresFigure — Triangle \(ABC\) (\(b=3\), \(c=5\), \(\widehat A=120°\))
Le troisième côté \(a=BC=7\) est bien retrouvé par la loi des cosinus.
Angle inscrit et cocyclicité
Dans un cercle de centre \(O\), pour deux points \(A\), \(B\) fixés et un point \(M\) mobile sur un même arc, l'angle inscrit \(\widehat{AMB}\) est constant, et vaut la moitié de l'angle au centre \(\widehat{AOB}\) interceptant le même arc.
Figure — Angle au centre et angle inscrit interceptant le même arc
L'angle inscrit \(\widehat{AMB}\) vaut exactement la moitié de l'angle au centre \(\widehat{AOB}\).
Résumé
Réservé aux abonnés Premium et Élève-Classe.
Voir les offresSujet type devoir
Réservé aux abonnés Premium et Élève-Classe.
Voir les offres