Première E · Leçon 8
Formules d'addition, duplication, linéarisation
Formules d'addition et de duplication
Formules d'addition
\[ \cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b, \qquad \cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b, \]
\[ \sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b, \qquad \sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b. \]
Exemple — calculer \(\cos75°\)
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Formules de duplication
\[ \cos(2a)=\cos^2a-\sin^2a=2\cos^2a-1=1-2\sin^2a, \qquad \sin(2a)=2\sin a\cos a. \]
Exemple
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Voir les offresLinéarisation de cos² et sin², angles multiples
Méthode — linéariser \(\cos^2a\) et \(\sin^2a\)
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Voir les offresMéthode — angle auxiliaire
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Voir les offresFigure — \(y=\sqrt3\cos x+\sin x\) et \(y=2\cos(x-\pi/6)\), courbes confondues
Les deux courbes se superposent exactement : l'écriture avec l'angle auxiliaire est bien équivalente à l'originale.
Résumé
Résumé — Formules trigonométriques
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Formules trigonométriques — Sujet complet
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