Première E · Leçon 23
Intersections, orthogonalité et travaux pratiques
Exercices corrigés
QCM — Intersections et orthogonalité
Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)
1) L'intersection $\Delta$ de deux plans $P$ et $Q$ se détermine par :
a) $m=t_{h,P}\cap t_{h,Q}$ et $m'=t_{v,P}\cap t_{v,Q}$ b) le milieu de $LT$ c) un seul point d) les centres de $P$ et $Q$
2) Les points $m$ et $m'$ ainsi obtenus, sur la droite d'intersection $\Delta$, sont en général :
a) toujours sur la même ligne de rappel b) deux points différents de $\Delta$ (trace horizontale et trace verticale) c) confondus d) tous deux sur $LT$
3) Un plan $P$ contenant la direction verticale a une trace verticale $t_v$ :
a) horizontale b) verticale sur l'épure c) confondue avec $LT$ d) inexistante
4) Pour un tel plan, une droite orthogonale à $P$ a une projection horizontale :
a) parallèle à $t_h$ b) perpendiculaire à $t_h$ c) confondue avec $LT$ d) verticale
Voir le corrigé
- Réponse : a. Méthode du cours pour l'intersection de deux plans par leurs traces.
- Réponse : b. $m$ (trace horizontale de $\Delta$) et $m'$ (trace verticale de $\Delta$) sont deux points distincts de la même droite $\Delta$, pas les deux projections d'un seul point.
- Réponse : b. $t_v$ est verticale sur l'épure, passant par le même point de $LT$ que $t_h$.
- Réponse : b. La projection horizontale de la perpendiculaire est perpendiculaire à $t_h$.
Situation d'intégration — Jonction de deux conduites d'eau
Exercice 2 — Situation d'intégration
Deux conduites d'adduction d'eau sont représentées par deux plans $P$ et $Q$ dans le projet d'un ingénieur. Leurs traces horizontales se coupent au point $m(2;-3)$, et leurs traces verticales se coupent au point $m'(7;5)$.
Consigne : Déterminer par où passe la projection horizontale $d$ et la projection verticale $d'$ de la droite d'intersection $\Delta$ des deux conduites (canal de jonction), en utilisant la méthode du cours.
Voir le corrigé
- $d$ passe par $m(2;-3)$ et par le point de $LT$ d'abscisse celle de $m'$, soit $(7;0)$.
- $d'$ passe par $m'(7;5)$ et par le point de $LT$ d'abscisse celle de $m$, soit $(2;0)$.
Problème — Projeté orthogonal sur un plan de chantier
Problème — Un plan de chantier $P$ contient la direction verticale ; sa trace horizontale $t_h$ a pour équation $y=-(x-3)$. Le point $M$ (sommet d'un poteau à positionner) a pour projections $m(8;-2)$ et $m'(8;4)$.
Partie A. Vérifier que la perpendiculaire à $t_h$ passant par $m$ coupe $t_h$ en un point $h$ à déterminer.
Partie B. En déduire les coordonnées $h'$ (projection verticale du pied $H$ du projeté orthogonal de $M$ sur $P$).
Partie C. Calculer la distance $mh$ dans la vue horizontale (arrondie au centième).