Terminale S1-S3 · Leçon 13
Calculs barycentriques et applications affines
Exercices corrigés
Réduction vectorielle simple
Exercice 1 — Réduction vectorielle
Soit $A$ et $B$ deux points, $G$ le barycentre de $(A,3)$ et $(B,1)$. Exprimer $\overrightarrow{AG}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$.
Voir le corrigé
- Définition du barycentre
$3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\vec0$. - Relation de Chasles
$\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}$, donc $3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}=\vec0$, soit $4\overrightarrow{GA}=-\overrightarrow{AB}$. - Résultat
$\overrightarrow{AG} = \dfrac14\overrightarrow{AB}$.
Coordonnées d'un barycentre
Exercice 2 — Coordonnées d'un barycentre
Soit $A(1\,;2)$, $B(5\,;-2)$, $C(-2\,;4)$ affectés des coefficients $1$, $2$, $1$. Calculer les coordonnées du barycentre $G$.
Voir le corrigé
- Abscisse
$$x_G = \frac{1\times1+2\times5+1\times(-2)}{1+2+1} = \frac{9}{4}.$$ - Ordonnée
$$y_G = \frac{1\times2+2\times(-2)+1\times4}{4} = \frac{2}{4} = \frac12.$$ - Résultat
$G\!\left(\dfrac94\,;\dfrac12\right)$.