Première S2-S4-S5 · Leçon 8
Statistique
Ce que dit le programme officiel (7 points)
- Série à une variable : exercices sur des situations réelles empruntées à d’autres disciplines (reprise des acquis de Seconde, sans refaire le cours)
- Séries classées d’inégales amplitudes
- Série à deux variables : effectifs et fréquences marginaux ; effectifs et fréquences conditionnels
- Nuage de points ; calculer les coordonnées du point moyen
- Ajustement affine « à main levée »
- Ajustement par la méthode de Mayer : déterminer la droite d’ajustement
- Limite : la méthode des moindres carrés n’est pas au programme
Source : Programme de mathématiques, Premières S2 et S4 (Sénégal), octobre 2006
Série regroupée en classes : centre et amplitude d'une classe
Quand un caractère prend beaucoup de valeurs différentes (une taille, une durée, un salaire), un tableau qui les donnerait une à une serait illisible. On range alors les valeurs dans des intervalles, les classes. On perd un peu d'information, mais on gagne une vue d'ensemble : c'est le point de départ de l'histogramme et de tous les calculs sur les séries à caractère continu.
On étudie un caractère quantitatif dont les valeurs sont rangées dans des intervalles de la forme \([a\,;b[\), appelés classes : la borne \(a\) appartient à la classe, la borne \(b\) n'y appartient pas (elle appartient à la classe suivante). Ainsi chaque valeur est dans une classe et une seule.
- L'amplitude de la classe \([a\,;b[\) est sa longueur : \(b-a\).
- Le centre de la classe \([a\,;b[\) est le milieu de l'intervalle : \(c=\dfrac{a+b}{2}\).
- L'effectif d'une classe est le nombre de valeurs qu'elle contient ; sa fréquence est le quotient de cet effectif par l'effectif total.
Rôle du centre. Une fois les valeurs regroupées, on ne sait plus où elles se trouvent dans chaque classe. Pour calculer, on fait comme si toutes les valeurs d'une classe étaient égales à son centre : c'est avec les centres que l'on calcule la moyenne, la variance et l'écart-type d'une série regroupée en classes. Le résultat est une valeur approchée de celui de la série de départ.
Amplitudes inégales. Les classes n'ont pas forcément la même amplitude : on prend souvent des classes plus larges là où les valeurs sont rares.
Dans un histogramme, chaque classe est représentée par un rectangle dont la base est la classe, portée sur l'axe des abscisses. La règle est la suivante : l'aire de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif de la classe.
- Si toutes les classes ont la même amplitude, les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs : on peut porter les effectifs en ordonnée.
- Si les amplitudes sont inégales, la hauteur d'un rectangle est proportionnelle au quotient \(\dfrac{\text{effectif}}{\text{amplitude}}\), appelé densité de la classe. On choisit une amplitude unité \(u\) et l'on prend pour hauteur \(\dfrac{\text{effectif}}{\text{amplitude}}\times u\) : c'est l'effectif « par tranche de largeur \(u\) ».
La classe modale est celle dont le rectangle est le plus haut, c'est-à-dire celle qui a la plus grande densité. Avec des amplitudes égales, c'est simplement la classe de plus grand effectif.
1. Choisir les classes. Elles doivent se suivre sans trou ni chevauchement, de la plus petite valeur à la plus grande. Cinq à huit classes suffisent en général.
2. Compter les effectifs. Ranger chaque valeur dans sa classe, en faisant attention aux bornes : dans \([a\,;b[\), on compte \(a\) mais pas \(b\). Vérifier que la somme des effectifs est l'effectif total.
3. Compléter le tableau par une ligne pour l'amplitude \(b-a\) et une ligne pour le centre \(\dfrac{a+b}{2}\), puis, selon les besoins, par les fréquences.
4. Pour l'histogramme, si les amplitudes sont inégales, ajouter la ligne des hauteurs : \(\dfrac{\text{effectif}}{\text{amplitude}}\times u\).
Énoncé. Voici les tailles, en centimètres, de seize élèves : 152, 155, 158, 160, 161, 163, 164, 165, 166, 168, 170, 171, 173, 175, 178, 184. Les regrouper dans les classes \([150\,;160[\), \([160\,;165[\), \([165\,;170[\), \([170\,;180[\), \([180\,;190[\), puis donner l'amplitude, le centre et la fréquence de chaque classe.
Solution : La taille 160 appartient à \([160\,;165[\) et non à \([150\,;160[\) ; de même 165 et 170 sont rangées dans la classe dont elles sont la borne de gauche.
| Classe | \([150\,;160[\) | \([160\,;165[\) | \([165\,;170[\) | \([170\,;180[\) | \([180\,;190[\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 4 | 3 | 5 | 1 |
| Amplitude | 10 | 5 | 5 | 10 | 10 |
| Centre | 155 | 162,5 | 167,5 | 175 | 185 |
| Fréquence | 18,75 % | 25 % | 18,75 % | 31,25 % | 6,25 % |
Contrôle : \(3+4+3+5+1=16\). Par exemple, la fréquence de la deuxième classe est \(\dfrac{4}{16}=0{,}25\).
Énoncé. On a relevé la durée du trajet, en minutes, de 40 élèves pour se rendre au lycée.
| Durée | \([0\,;10[\) | \([10\,;20[\) | \([20\,;30[\) | \([30\,;50[\) | \([50\,;90[\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 6 | 12 | 10 | 8 | 4 |
a) Donner l'amplitude et le centre de chaque classe. b) Calculer les hauteurs des rectangles de l'histogramme, en prenant 10 minutes pour amplitude unité. Quelle est la classe modale ? c) Calculer la durée moyenne du trajet.
Solution : a) Amplitudes : 10, 10, 10, 20 et 40 minutes. Centres : 5, 15, 25, 40 et 70 minutes.
b) Hauteurs : \(\dfrac{6}{10}\times 10=6\), \(\dfrac{12}{10}\times 10=12\), \(\dfrac{10}{10}\times 10=10\), \(\dfrac{8}{20}\times 10=4\) et \(\dfrac{4}{40}\times 10=1\). La classe modale est \([10\,;20[\). On remarque que la classe \([30\,;50[\) a un effectif plus grand que la classe \([0\,;10[\) (8 contre 6), mais un rectangle moins haut (4 contre 6) : ses 8 élèves sont répartis sur 20 minutes.
c) On remplace chaque classe par son centre : \(\dfrac{6\times 5+12\times 15+10\times 25+8\times 40+4\times 70}{40}=\dfrac{30+180+250+320+280}{40}=\dfrac{1060}{40}=26{,}5\). La durée moyenne est d'environ 26,5 minutes.
Figure — L'histogramme des durées de trajet
Histogramme de l'exemple 2. En abscisse, la durée en minutes ; en ordonnée, l'effectif par tranche de 10 minutes. L'aire de chaque rectangle représente l'effectif de la classe, écrit au-dessus : le rectangle de la classe de 30 à 50 minutes est deux fois plus large et moins haut que celui de la classe de 0 à 10 minutes, pour un effectif pourtant plus grand. En or, la classe modale.
Prendre l'effectif pour hauteur quand les amplitudes sont inégales. Dans l'exemple 2, un rectangle de hauteur 8 sur la classe \([30\,;50[\) aurait une aire deux fois trop grande et ferait croire que cette classe domine. C'est l'aire, et non la hauteur, qui représente l'effectif.
Se tromper sur les bornes. Dans \([160\,;165[\), la valeur 160 est comptée et la valeur 165 ne l'est pas. Compter une valeur deux fois, ou l'oublier, fausse tous les effectifs.
Croire que le centre est une valeur de la série. Le centre 162,5 de la classe \([160\,;165[\) n'est la taille d'aucun élève. C'est un représentant commode de la classe ; la moyenne calculée avec les centres n'est qu'une valeur approchée de la vraie moyenne.
Série à deux variables : tableau à double entrée, effectifs et fréquences marginaux et conditionnels
Quand on observe deux caractères sur les mêmes individus (l'âge et le nombre de livres lus, la taille et la masse, la note en mathématiques et la note en physique), on range les observations dans un tableau à double entrée. On peut alors lire chaque caractère seul, ou lire l'un en se limitant aux individus qui ont une valeur donnée de l'autre.
On étudie sur une population de \(N\) individus deux caractères \(X\) (valeurs \(x_1,\dots,x_p\)) et \(Y\) (valeurs \(y_1,\dots,y_q\)). L'effectif \(n_{ij}\) est le nombre d'individus pour lesquels \(X=x_i\) et \(Y=y_j\) ; la fréquence correspondante est \(f_{ij}=\dfrac{n_{ij}}{N}\).
Exemple : 50 élèves, \(X\) = âge, \(Y\) = nombre de livres lus pendant les vacances.
| \(Y\) \ \(X\) | 16 | 17 | 18 | Total |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 4 | 6 | 2 | 12 |
| 1 | 8 | 10 | 5 | 23 |
| 2 | 3 | 7 | 5 | 15 |
| Total | 15 | 23 | 12 | 50 |
Dans ce tableau, 10 élèves ont 17 ans et ont lu un livre : \(n=10\), fréquence \(\dfrac{10}{50}=0{,}2\).
La distribution marginale de \(X\) est la série de \(X\) seul : son effectif pour \(x_i\) est le total de la colonne de \(x_i\), noté \(n_{i\bullet}\). De même, la distribution marginale de \(Y\) se lit dans la colonne « Total » : effectif \(n_{\bullet j}\) pour \(y_j\). Les fréquences marginales s'obtiennent en divisant par \(N\).
Dans l'exemple : marginale de \(X\) : 15, 23, 12 élèves de 16, 17, 18 ans, soit les fréquences 0,3 ; 0,46 ; 0,24. Marginale de \(Y\) : 12, 23, 15 élèves ont lu 0, 1, 2 livres. La somme des effectifs marginaux vaut \(N\), celle des fréquences marginales vaut 1.
Avec une distribution marginale, on calcule les paramètres habituels : l'âge moyen vaut \(\bar x=\dfrac{16\times15+17\times23+18\times12}{50}=\dfrac{847}{50}=16{,}94\) ans.
On fixe une valeur \(x_i\) de \(X\) et on ne regarde que les \(n_{i\bullet}\) individus qui l'ont : la répartition de \(Y\) parmi eux est la distribution conditionnelle de \(Y\) sachant \(X=x_i\). Ses effectifs sont ceux de la colonne de \(x_i\) ; ses fréquences sont \(\dfrac{n_{ij}}{n_{i\bullet}}\) : on divise par le total de la colonne, et non par \(N\).
Dans l'exemple, sachant \(X=17\) (23 élèves) : les fréquences conditionnelles de 0, 1, 2 livres sont \(\dfrac{6}{23}\), \(\dfrac{10}{23}\), \(\dfrac{7}{23}\), de somme 1. Sachant \(Y=2\) (15 élèves) : les âges 16, 17, 18 ont pour fréquences \(\dfrac{3}{15}=0{,}2\), \(\dfrac7{15}\approx 0{,}47\) et \(\dfrac5{15}\approx 0{,}33\).
1) On commence par les totaux : totaux de colonnes et de lignes (effectifs marginaux), puis le total général, qui doit être le même par les deux voies.
2) Pour une fréquence, on se demande toujours par rapport à quelle population : tous les individus (fréquence conjointe ou marginale, on divise par \(N\)), ou seulement ceux d'une ligne ou d'une colonne (fréquence conditionnelle, on divise par le total de cette ligne ou colonne).
3) Pour comparer des groupes de tailles différentes, on compare les fréquences conditionnelles, jamais les effectifs.
4) Un tableau incomplet se complète par soustractions à partir des totaux.
Énoncé. Avec le tableau de 50 élèves, a) calculer le nombre moyen de livres lus par les élèves de 16 ans, puis par ceux de 18 ans ; b) les élèves de 18 ans lisent-ils plus que ceux de 16 ans ?
Solution : a) Sachant \(X=16\) : 15 élèves, \(\bar y=\dfrac{0\times4+1\times8+2\times3}{15}=\dfrac{14}{15}\approx 0{,}93\). Sachant \(X=18\) : 12 élèves, \(\bar y=\dfrac{0\times2+1\times5+2\times5}{12}=\dfrac{15}{12}=1{,}25\).
b) Les deux groupes n'ont pas la même taille (15 et 12 élèves) : comparer les effectifs bruts n'aurait pas de sens. On compare les fréquences conditionnelles de « 2 livres » : \(\dfrac3{15}=0{,}2\) à 16 ans et \(\dfrac5{12}\approx 0{,}42\) à 18 ans, et les moyennes conditionnelles 0,93 et 1,25. Dans cette population, les élèves de 18 ans lisent davantage. Pour toute la population, \(\bar y=\dfrac{0\times12+1\times23+2\times15}{50}=1{,}06\).
Figure — Distribution marginale de l'âge
Diagramme en bâtons de la distribution marginale de X dans le tableau des 50 élèves : 15 élèves de 16 ans, 23 de 17 ans et 12 de 18 ans. Les hauteurs sont les totaux des colonnes ; leur somme est l'effectif total 50.
Énoncé. Dans un lycée, on interroge 80 élèves : 40 sont en série S2, les autres en série S4 ; 30 pratiquent un sport, dont 12 en S2. Dresser le tableau à double entrée, puis donner la fréquence des sportifs parmi les élèves de S2, et la fréquence des élèves de S2 parmi les sportifs.
Solution : En S2 : 12 sportifs et \(40-12=28\) non sportifs. En S4 : \(80-40=40\) élèves, dont \(30-12=18\) sportifs et \(40-18=22\) non sportifs. Totaux : 30 sportifs, 50 non sportifs, 80 élèves.
Parmi les élèves de S2 (40), la fréquence des sportifs est \(\dfrac{12}{40}=0{,}3\). Parmi les sportifs (30), la fréquence des élèves de S2 est \(\dfrac{12}{30}=0{,}4\). Ce sont deux fréquences conditionnelles différentes : la population de référence n'est pas la même. En S4, la fréquence des sportifs vaut \(\dfrac{18}{40}=0{,}45\).
Diviser par le mauvais total. La fréquence de « 1 livre » parmi les élèves de 17 ans vaut \(\dfrac{10}{23}\) (total de la colonne), pas \(\dfrac{10}{50}=0{,}2\), qui est la fréquence de « 17 ans et 1 livre » dans toute la population.
Confondre « sachant X » et « sachant Y ». Parmi les élèves de 18 ans, la fréquence de « 2 livres » vaut \(\dfrac5{12}\) ; parmi les élèves ayant lu 2 livres, la fréquence de « 18 ans » vaut \(\dfrac5{15}\). Le numérateur est le même, la population de référence non.
Comparer des effectifs de groupes inégaux. Pour dire quel groupe lit le plus, on compare des fréquences conditionnelles ou des moyennes conditionnelles, pas des effectifs bruts.
Série double : nuage de points et point moyen
La taille et la masse d'un enfant, le prix d'un produit et la quantité vendue, le mois et le chiffre d'affaires : dans bien des situations, on relève deux grandeurs sur les mêmes individus et l'on se demande si l'une dépend de l'autre. La première étape est toujours la même : représenter les données et repérer leur « centre ».
Une série statistique à deux variables (ou série double) associe à chacun des \(n\) individus d'une population un couple de nombres \((x_i\,;y_i)\), valeurs de deux caractères \(x\) et \(y\).
Nuage de points. Dans un repère, on place les \(n\) points \(M_i(x_i\,;y_i)\). Leur ensemble est le nuage de points de la série. Sa forme renseigne sur le lien entre les deux caractères : points à peu près alignés, courbe, ou points dispersés sans forme.
Point moyen. C'est le point \(G\) dont les coordonnées sont les moyennes des deux caractères :
\[G(\bar x\,;\bar y),\qquad \bar x=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n},\qquad \bar y=\frac{y_1+y_2+\cdots+y_n}{n}.\]Le point moyen est le barycentre des points du nuage affectés du même coefficient : c'est le « centre de gravité » du nuage.
Tracer le nuage. On choisit pour chaque axe une échelle adaptée à l'étendue des valeurs (les deux échelles peuvent être différentes, et l'origine peut ne pas être en 0), puis on place un point par individu, sans relier les points.
Calculer le point moyen. On calcule séparément la moyenne des \(x_i\) et celle des \(y_i\), puis on place \(G\) sur le graphique, avec une marque différente.
Partager le nuage. Si l'on sépare le nuage en deux groupes, chaque groupe a son propre point moyen ; le point moyen de l'ensemble est le barycentre de ces deux points, affectés des effectifs des groupes.
Énoncé. On considère la série suivante. Représenter le nuage de points et calculer les coordonnées du point moyen.
| \(x_i\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y_i\) | 2 | 4 | 5 | 4 | 5 |
Solution : On place les points \((1\,;2)\), \((2\,;4)\), \((3\,;5)\), \((4\,;4)\) et \((5\,;5)\). \(\bar x=\dfrac{1+2+3+4+5}{5}=3\) et \(\bar y=\dfrac{2+4+5+4+5}{5}=4\). Le point moyen est \(G(3\,;4)\).
Le nuage a une forme allongée et « monte » de la gauche vers la droite : quand \(x\) augmente, \(y\) a tendance à augmenter.
Figure — Le nuage de l'exemple 1 et son point moyen
Les cinq points de la série sont marqués en bleu marine. Le point moyen G(3 ; 4), en or, se trouve au cœur du nuage ; les deux droites en pointillés qui s'y croisent ont pour équations x = 3 et y = 4.
Énoncé. Un commerçant a noté ses ventes (en centaines d'articles) pendant six mois. Calculer le point moyen \(G\) du nuage, puis les points moyens \(G_1\) des trois premiers mois et \(G_2\) des trois derniers. Que constate-t-on ?
| Mois \(x_i\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ventes \(y_i\) | 3 | 5 | 7 | 9 | 10 | 14 |
Solution : \(\bar x=\dfrac{21}{6}=3{,}5\) et \(\bar y=\dfrac{48}{6}=8\) : \(G(3{,}5\,;8)\). Pour les trois premiers mois : \(G_1\left(\dfrac{1+2+3}{3}\,;\dfrac{3+5+7}{3}\right)\), soit \(G_1(2\,;5)\). Pour les trois derniers : \(G_2\left(\dfrac{4+5+6}{3}\,;\dfrac{9+10+14}{3}\right)\), soit \(G_2(5\,;11)\).
Le point \(G\) est le milieu de \([G_1G_2]\) : \(\dfrac{2+5}{2}=3{,}5\) et \(\dfrac{5+11}{2}=8\). C'est normal : les deux groupes ont le même effectif.
Relier les points. Un nuage de points n'est pas une courbe : on ne joint pas les points entre eux.
Échanger les deux caractères. L'abscisse est toujours la valeur du caractère \(x\), l'ordonnée celle de \(y\) ; le point \((2\,;4)\) n'est pas le point \((4\,;2)\).
Croire que le point moyen appartient au nuage. En général, \(G\) n'est aucun des points de la série : dans l'exemple 1, aucun individu n'a pour valeurs 3 et 4.
Ajustement affine par la méthode de Mayer
Lorsque les points d'un nuage sont à peu près alignés, on résume le nuage par une droite : c'est un ajustement affine. La droite permet de lire une tendance et de faire des prévisions. On peut la tracer « à l'œil », mais deux personnes ne traceront pas la même : la méthode de Mayer donne une règle simple, la même pour tous.
Ajuster un nuage par une droite, c'est choisir une droite qui passe « au plus près » des points. À main levée, on trace à la règle une droite qui laisse à peu près autant de points de chaque côté ; on la fait passer par le point moyen \(G\).
Méthode de Mayer. On range les points par abscisses croissantes et on partage le nuage en deux groupes de même effectif (à une unité près si \(n\) est impair). On calcule le point moyen \(G_1\) du premier groupe et le point moyen \(G_2\) du second. La droite de Mayer est la droite \((G_1G_2)\).
Propriété. La droite de Mayer passe par le point moyen \(G\) du nuage entier, car \(G\) est le barycentre de \(G_1\) et \(G_2\) affectés des effectifs des deux groupes.
1. Ranger les points par abscisses croissantes et former les deux groupes. 2. Calculer les coordonnées de \(G_1\) et de \(G_2\). 3. Calculer le coefficient directeur \(a=\dfrac{y_{G_2}-y_{G_1}}{x_{G_2}-x_{G_1}}\), puis l'ordonnée à l'origine \(b=y_{G_1}-a\,x_{G_1}\). 4. Contrôler que \(G\) vérifie l'équation \(y=ax+b\).
Prévoir. Pour estimer \(y\) connaissant \(x\), on remplace \(x\) dans l'équation. Si \(x\) est entre deux valeurs observées, c'est une interpolation ; s'il est au-delà, c'est une extrapolation, d'autant moins sûre qu'on s'éloigne des données.
Énoncé. Déterminer une équation de la droite de Mayer de la série suivante (ventes en centaines d'articles), puis estimer les ventes du huitième mois.
| Mois \(x_i\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ventes \(y_i\) | 3 | 5 | 7 | 9 | 10 | 14 |
Solution : Premier groupe (mois 1 à 3) : \(G_1(2\,;5)\). Second groupe (mois 4 à 6) : \(G_2(5\,;11)\). Le coefficient directeur est \(a=\dfrac{11-5}{5-2}=2\) et \(b=5-2\times 2=1\). La droite de Mayer a pour équation \(y=2x+1\).
Contrôle : le point moyen \(G(3{,}5\,;8)\) vérifie \(2\times 3{,}5+1=8\). Pour le huitième mois, \(y=2\times 8+1=17\) : on peut prévoir environ 1 700 articles, si la tendance se maintient. C'est une extrapolation.
Figure — La droite de Mayer de l'exemple 1
Les six points de la série sont en bleu marine. Les points moyens des deux groupes, G1(2 ; 5) et G2(5 ; 11), sont en or : la droite de Mayer, d'équation y = 2x + 1, passe par ces deux points et par le point moyen G(3,5 ; 8) du nuage entier, marqué en bleu.
Énoncé. Déterminer la droite de Mayer de la série suivante en prenant les trois premiers points, puis les deux derniers.
| \(x_i\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y_i\) | 2 | 4 | 5 | 4 | 5 |
Solution : Premier groupe : \(G_1\left(\dfrac{1+2+3}{3}\,;\dfrac{2+4+5}{3}\right)\), soit \(G_1\left(2\,;\dfrac{11}{3}\right)\). Second groupe : \(G_2\left(\dfrac{4+5}{2}\,;\dfrac{4+5}{2}\right)\), soit \(G_2(4{,}5\,;4{,}5)\).
\(a=\dfrac{4{,}5-\frac{11}{3}}{4{,}5-2}=\dfrac{\frac56}{\frac52}=\dfrac13\) et \(b=4{,}5-\dfrac13\times 4{,}5=3\). La droite de Mayer a pour équation \(y=\dfrac13x+3\). Contrôle avec le point moyen \(G(3\,;4)\) : \(\dfrac13\times 3+3=4\).
Former les groupes sans ranger les points. Les deux groupes se font selon l'ordre des abscisses : les plus petites d'un côté, les plus grandes de l'autre.
Croire que la droite passe par des points du nuage. Elle passe par \(G_1\), \(G_2\) et \(G\), qui ne sont en général pas des points de la série.
Extrapoler trop loin. Rien ne garantit que la tendance observée sur six mois durera trois ans : une prévision n'a de valeur que près des données.
Résumé
Intervalle \([a\,;b[\) : la borne \(a\) est comptée, la borne \(b\) ne l'est pas.
Amplitude : \(b-a\). Centre : \(\dfrac{a+b}{2}\), utilisé à la place des valeurs dans les calculs.
L'aire de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif de la classe.
Hauteur \(=\dfrac{\text{effectif}}{\text{amplitude}}\times u\), où \(u\) est l'amplitude unité choisie.
Celle dont le rectangle est le plus haut (la plus grande densité).
Série d'un seul caractère : totaux des lignes ou des colonnes ; fréquences : on divise par l'effectif total \(N\).
Série d'un caractère parmi les individus qui ont une valeur fixée de l'autre : on divise par le total de cette ligne ou colonne.
Avant de calculer une fréquence, se demander : parmi qui ?
À chaque individu, un couple \((x_i\,;y_i)\) de valeurs.
Les points \(M_i(x_i\,;y_i)\) placés dans un repère, sans les relier.
\(G(\bar x\,;\bar y)\) : les moyennes des deux caractères.
Deux groupes de même effectif, selon les abscisses ; points moyens \(G_1\) et \(G_2\).
La droite \((G_1G_2)\) ; elle passe par le point moyen \(G\).
On remplace \(x\) dans \(y=ax+b\) : interpolation ou extrapolation.