Seconde C · Leçon 11
Angles orientés et trigonométrie
Ce que dit le programme officiel (17 points)
- la définition de la mesure d’un angle en radian
- la définition d’un angle orienté
- la définition de la mesure principale d’un angle orienté
- la définition du cercle trigonométrique
- la définition du cosinus d’un angle orienté
- la définition du sinus d’un angle orienté
- la définition de la tangente d’un angle orienté
- les propriétés relatives au cosinus, au sinus et à la tangente d’un angle orienté
- Reconnaître deux angles orientés opposés
- Lire la mesure principale d’un angle orienté
- Exprimer la mesure d’un angle en radian
- Convertir des mesures d’angles de degré en radian et inversement
- la mesure principale d’un angle orienté dans une configuration donnée
- les valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle orienté dont on connaît la mesure principale en utilisant le cercle trigonométrique
- Construire un angle orienté connaissant la mesure principale
- Placer sur le cercle trigonométrique, le point image d’un angle orienté dont on connait la mesure principale
- Traiter une situation faisant appel aux angles orientés et à la trigonométrie
Source : Programme éducatif Seconde C, DPFC, version CND 0923
Cercle trigonométrique, cosinus et sinus d'un réel, valeurs remarquables
Sur le cercle trigonométrique (centre \(O\), rayon \(1\)), à tout réel \(x\) on associe le point \(M\) obtenu en parcourant une longueur d'arc \(x\) à partir du point \((1;0)\) (sens direct si \(x>0\)). Le cosinus de \(x\) est l'abscisse de \(M\), le sinus de \(x\) est son ordonnée.
Pour les angles remarquables (en radians) :
\[ \begin{array}{c|ccccc} x & 0 & \pi/6 & \pi/4 & \pi/3 & \pi/2 \\ \hline \cos x & 1 & \sqrt3/2 & \sqrt2/2 & 1/2 & 0 \\ \sin x & 0 & 1/2 & \sqrt2/2 & \sqrt3/2 & 1 \end{array} \]À partir du cercle trigonométrique, on retrouve directement :
\[ \cos(-x)=\cos x,\quad \sin(-x)=-\sin x,\quad \cos(\pi-x)=-\cos x,\quad \sin(\pi-x)=\sin x, \] \[ \cos(\pi+x)=-\cos x,\quad \sin(\pi+x)=-\sin x,\quad \cos\!\left(\tfrac{\pi}{2}-x\right)=\sin x,\quad \sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos x. \]Réservé aux abonnés Premium et Élève-Classe.
Voir les offresFigure interactive — Cercle trigonométrique
Déplacez le curseur pour voir le point M se déplacer sur le cercle ; ses coordonnées sont \((\cos x\,;\,\sin x)\).
Fonctions cosinus et sinus
Les fonctions \(x\mapsto\cos x\) et \(x\mapsto\sin x\) sont définies sur \(\mathbb{R}\), à valeurs dans \([-1;1]\), et périodiques de période \(2\pi\). La fonction cosinus est paire ; la fonction sinus est impaire.
Sur \([0;\pi]\), le cosinus est décroissant (de \(1\) à \(-1\)). Sur \([-\pi/2;\pi/2]\), le sinus est croissant (de \(-1\) à \(1\)).
Résumé
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