Statistiques : caractéristiques de dispersion

Étendue et écart-moyen

Pour une série de valeurs \(x_1,\dots,x_n\) de moyenne \(\bar x\) :

\[ \text{Étendue}=\max(x_i)-\min(x_i), \qquad e=\dfrac1n\sum_{i=1}^n|x_i-\bar x| \ \text{(écart-moyen)}. \]

Définitions \[ V=\dfrac1n\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2, \qquad \sigma=\sqrt V \ \text{(écart-type)}. \]

La variance se calcule souvent plus vite grâce à la formule simplifiée (obtenue en développant \((x_i-\bar x)^2\)) :

\[ V=\left(\dfrac1n\sum_{i=1}^nx_i^2\right)-\bar x^2. \]