Première D · Leçon 5
Formules d'addition, duplication et linéarisation
Formules d'addition et de duplication
Formules d'addition (admises)
\[
\cos(a+b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b, \qquad
\cos(a-b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b,
\]
\[
\sin(a+b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b, \qquad
\sin(a-b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.
\]
Exemple — Calculer \(\cos(75°)\)
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Voir les offresMéthode — Obtenir la duplication à partir de l'addition
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Voir les offresMéthode — Linéariser \(\cos^2a\) et \(\sin^2a\)
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Voir les offresTransformation de a·cos x + b·sin x (angle auxiliaire)
Méthode — Angle auxiliaire
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Voir les offresFigure — \(\sqrt3\cos x+\sin x = 2\cos(x-\pi/6)\)
Les deux courbes sont confondues : l'écriture avec l'angle auxiliaire est bien équivalente à l'originale.
Résumé
Résumé — Formules d'addition, duplication, linéarisation
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Formules trigonométriques — Sujet complet
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