Arrangements et permutations

Factorielle et permutations

Une permutation d'un ensemble à \(n\) éléments est un rangement ordonné de ces \(n\) éléments, chacun utilisé une seule fois. Le nombre de permutations est \(n!\) (« factorielle \(n\) »), défini par \(n!=n\times(n-1)\times\cdots\times2\times1\), avec \(0!=1\).

Arrangements de \(p\) éléments parmi \(n\)

Un arrangement de \(p\) éléments pris parmi \(n\) (\(p\leqslant n\)) est une liste ordonnée de \(p\) éléments distincts choisis parmi les \(n\). Leur nombre, noté \(A_n^p\), vaut :

\[ A_n^p=n\times(n-1)\times\cdots\times(n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}. \]

C'est aussi le nombre d'applications injectives d'un ensemble à \(p\) éléments vers un ensemble à \(n\) éléments. Une permutation est le cas particulier \(p=n\) : \(A_n^n=n!\).