Première L · Leçon 11
Séries à deux variables
Exercices corrigés
Ventes d'une boutique
Ventes \(y\) (en milliers de F) d'une boutique pendant les mois \(x\) de 1 à 6 : 50 ; 54 ; 60 ; 63 ; 70 ; 75.
1) Représente le nuage de points et calcule les coordonnées du point moyen \(G\).
2) Calcule le point moyen \(G_1\) des trois premiers mois, le point moyen \(G_2\) des trois derniers, et une équation de la droite de Mayer \((G_1G_2)\).
3) Vérifie que \(G\) est sur cette droite, puis estime les ventes du mois 8.
Voir le corrigé
1) On place les six points. \(\bar x=\dfrac{21}6=3{,}5\) et \(\bar y=\dfrac{372}6=62\) : \(G(3{,}5\,;62)\).
2) \(G_1\left(2\,;\dfrac{164}3\right)\) et \(G_2\left(5\,;\dfrac{208}3\right)\). Coefficient directeur : \(\dfrac{\frac{208}3-\frac{164}3}{3}=\dfrac{44}9\approx4{,}89\). Équation : \(y=\dfrac{44}9(x-2)+\dfrac{164}3\), soit \(y=\dfrac{44}{9}x+\dfrac{404}{9}\).
3) En \(x=3{,}5\) : \(\dfrac{44\times3{,}5+404}{9}=\dfrac{558}{9}=62\) : \(G\) est sur la droite. Mois 8 : \(\dfrac{352+404}{9}=\dfrac{756}9=84\), soit environ 84 milliers de F.
Réponse : \(G(3{,}5\,;62)\) ; droite de Mayer \(y=\frac{44}9x+\frac{404}9\) ; estimation 84 milliers de F au mois 8.
Lire un nuage
On relève la taille \(x\) (en cm) et la masse \(y\) (en kg) de quatre élèves : \((150\,;45)\), \((160\,;52)\), \((170\,;60)\), \((180\,;67)\).
1) Calcule le point moyen \(G\).
2) Une droite d'ajustement tracée à main levée passe par \(G\) et par \((150\,;45)\). Donne son coefficient directeur et estime la masse d'un élève de 175 cm.
Voir le corrigé
1) \(\bar x=\dfrac{660}4=165\), \(\bar y=\dfrac{224}4=56\) : \(G(165\,;56)\).
2) Coefficient : \(\dfrac{56-45}{165-150}=\dfrac{11}{15}\approx0{,}73\). Pour 175 cm : \(56+\dfrac{11}{15}\times10\approx63{,}3\) kg.
Réponse : \(G(165\,;56)\) ; coefficient \(\frac{11}{15}\) ; environ 63,3 kg pour 175 cm.