Angles orientés et trigonométrie

• la définition des mesures d’un angle orienté
• la définition de la somme et de la différence d’angles orientés
• la définition du double d’un angle orienté
• la définition du cosinus d’un angle orienté
• la définition du sinus d’un angle orienté
• la définition de la tangente d’un angle orienté
• la définition des fonctions circulaires : 𝑥 ⟼ cos 𝑥 ; 𝑥 ⟼ sin 𝑥 ; 𝑥 ⟼ tan 𝑥
• la propriété sur les mesures des angles (𝑘𝑢⃗ ̂, 𝑣 ); (𝑢⃗̂ , 𝑘𝑣 ) ; (𝑘𝑢⃗̂ , 𝑘𝑣 ) ; 𝑘 ∈ ℝ∗ .
• la propriété de Chasles
• la propriété sur les mesures des angles : (𝑢⃗ ̂, 𝑣 ) et (𝑣 ̂, 𝑢⃗ )
• les propriétés sur le double d’un angle orienté.
• la propriété des angles inscrits orientés : (𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ̂,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 2 (𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ̂, 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )
• la propriété sur la condition nécessaire et suffisante de quatre points cocycliques
• les relations entre les lignes trigonométriques d’un même angle ;
• les formules d’addition : cos(𝑎 − 𝑏) ; cos(𝑎 + 𝑏) ; sin(𝑎 − 𝑏) ; sin(𝑎 + 𝑏)
• les formules de duplication et de linéarisation : cos(2𝑎) ; sin(2𝑎) ; cos2(𝑎); sin2(𝑎)
• la réduction de : a cos(𝑥) + 𝑏 sin(𝑥)
• les équations trigonométriques du type : cos(𝑥) = cos(𝑎) ; sin(𝑥) = sin(𝑎) ; tan(𝑥) = tan(𝑎) , 𝑎 ∈ ℝ − {𝑘𝜋/2, 𝑘 ∈ ℤ}
• les équations du type : 𝑎 cos(𝑥) + 𝑏 sin(𝑥) + 𝑐 = 0 ; (𝑎 ≠ 0 et 𝑏 ≠ 0)
• les inéquations trigonométriques du type : cos(𝑥) ≤ 𝑎 ou cos(𝑥) ≥ 𝑎 , 𝑎 ∈ ℝ ; sin(𝑥) ≤ 𝑎 ou sin(𝑥) ≥ 𝑎 , 𝑎 ∈ ℝ ; tan(𝑥) ≤ 𝑎 ou tan(𝑥) ≥ 𝑎 , 𝑎 ∈ ℝ
• des inéquations se ramenant simplement aux cas précédents.

Source : Programme éducatif Première D, DPFC, version CND 0923