Statistique à une variable

Vocabulaire de base

La population est l'ensemble étudié ; un caractère est la propriété observée sur chaque individu (quantitatif ou qualitatif). L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus qui la présentent ; la fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total (souvent exprimée en %).

L'effectif cumulé (croissant) d'une valeur est la somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales ; la fréquence cumulée se définit de même à partir des fréquences.

Définitions — Mode, moyenne, médiane

Le mode est la valeur de plus grand effectif. La moyenne est la somme des valeurs pondérées par leurs effectifs, divisée par l'effectif total. La médiane est une valeur qui partage la population en deux groupes de même effectif (une fois les données triées par ordre croissant) : autant de valeurs inférieures que supérieures à elle.

Étendue et écart-moyen

Pour une série de valeurs \(x_1,\dots,x_n\) de moyenne \(\bar x\) :

\[ \text{Étendue}=\max(x_i)-\min(x_i), \qquad e=\dfrac1n\sum_{i=1}^n|x_i-\bar x| \ \text{(écart-moyen)}. \]

Définitions \[ V=\dfrac1n\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2, \qquad \sigma=\sqrt V \ \text{(écart-type)}. \]

La variance se calcule souvent plus vite grâce à la formule simplifiée (obtenue en développant \((x_i-\bar x)^2\)) :

\[ V=\left(\dfrac1n\sum_{i=1}^nx_i^2\right)-\bar x^2. \]