Terminale L · Leçon 9
Fonction exponentielle
Exercices corrigés
Entraînement illimité — Équations avec exponentielle
Un nouveau problème est généré à chaque clic sur "Nouveau problème" — aucune limite de tentatives.
Résolution d'une équation exponentielle
Exercice 2 — Résolution d'une équation exponentielle
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $e^{2x-1} = e^3$.
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- Injectivité de l'exponentielle
$e^{2x-1}=e^3 \iff 2x-1=3$. - Résolution
$2x=4 \iff x=2$. - Résultat
$\mathbb{S} = \{2\}$.
Équation avec exponentielle
Exercice 2 — Équation avec exponentielle
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $e^{x}=7$.
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- Passage au logarithme
$e^{x}=7 \iff x=\ln 7$. - Résultat
$\mathbb{S}=\{\ln 7\}$.
Équation exponentielle directe
Exercice 1 — Équation exponentielle directe
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $e^{3x+1}=e^{7}$.
Voir le corrigé
- Injectivité de l'exponentielle
$e^{3x+1}=e^{7} \iff 3x+1=7$. - Résultat
$3x=6 \iff x=2$. $\mathbb{S}=\{2\}$.
Inéquation exponentielle
Exercice 3 — Inéquation exponentielle
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $e^{2x-1}\le e^{5}$.
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- Croissance de l'exponentielle
$e^{2x-1}\le e^{5} \iff 2x-1\le5$ (exp strictement croissante). - Résultat
$2x\le6 \iff x\le3$. $\mathbb{S}=\ ]-\infty\,;3]$.
Inéquation exponentielle par changement de variable
Exercice 5 — Inéquation exponentielle par changement de variable
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $e^{2x} - 3e^x + 2 \le 0$.
Étude complète : $f(x)=xe^{-x}$
Exercice 6 — Étude complète : $f(x)=xe^{-x}$
Étudier les variations de $f(x) = xe^{-x}$ sur $[0\,;+\infty[$ et déterminer sa limite en $+\infty$. En déduire un encadrement de $f(x)$ sur cet intervalle.
Équation quadratique en $e^x$
Exercice 5 — Équation quadratique en $e^x$
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $e^{2x}-e^{x}-6=0$.
Équation avec changement de variable
Exercice 4 — Équation avec changement de variable
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $e^{2x}-4e^{x}+3=0$.
Système avec exponentielle
Exercice 6 — Système avec exponentielle
Résoudre le système $\begin{cases} x+y=7 \\ e^{x}=e^{3}\,e^{y} \end{cases}$.
Entraînement illimité
Un nouvel exercice à chaque essai, avec de nouvelles valeurs et son corrigé.