Intervalles et calcul approché

Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)

1) Les solutions de $|x-4|=6$ sont :
a) $10$ et $-2$   b) $10$ et $2$   c) $-10$ et $2$   d) $6$ et $-6$

2) L'ensemble des solutions de $|2x+1|\le9$ est :
a) $[-5;4]$   b) $[-4;5]$   c) $[-9;9]$   d) $[-10;8]$

3) Sachant $3{,}1\le\sqrt{10}\le3{,}2$ et $1{,}4\le\sqrt2\le1{,}5$, un encadrement de $\sqrt{20}$ est :
a) $[4{,}34;4{,}8]$   b) $[4{,}3;4{,}7]$   c) $[3{,}1;3{,}2]$   d) $[1{,}4;1{,}5]$

4) L'ensemble des solutions de $|x-3|>5$ est :
a) $\,]-\infty;-2[\,\cup\,]8;+\infty[$   b) $[-2;8]$   c) $\,]8;+\infty[$   d) $\,]-\infty;-2[$

Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)

1) Sachant $0\le x<1$, le bon classement de $x$, $x^2$ et $\sqrt x$ est :
a) $x^2<x<\sqrt x$   b) $\sqrt x<x<x^2$   c) $x<x^2<\sqrt x$   d) $\sqrt x<x^2<x$

2) La distance entre $-7$ et $4$ vaut :
a) $11$   b) $-3$   c) $3$   d) $-11$

3) Sachant $|x-5|\le2$, l'intervalle correspondant est :
a) $[3;7]$   b) $[-3;7]$   c) $[3;-7]$   d) $\,]3;7[$

4) Pour $E=\,]2;6]$, le réel $6$ est :
a) un majorant de $E$, et c'est son maximum   b) un majorant de $E$, mais pas son maximum   c) un minorant de $E$   d) ni majorant ni minorant de $E$

Exercice 2 — Situation d'intégration

Un menuisier fabrique des portes de largeur nominale $90$ cm, avec une tolérance de fabrication de $\pm1{,}5$ cm : une porte de largeur $x$ (en cm) est acceptée si et seulement si $|x-90|\le1{,}5$. Il mesure deux portes en fin de journée : la première a une largeur de $91{,}2$ cm, la seconde de $88{,}3$ cm.

Consigne : Écrire l'inéquation traduisant la tolérance de fabrication. Vérifier, en calculant $|x-90|$ pour chaque porte, laquelle des deux portes est acceptée et laquelle doit être refusée. Conclure.

Exercice supplémentaire. Un pisciculteur doit maintenir la température de son bassin à $26°C$ à $\pm1{,}5°C$ près.

1) Écrire cette contrainte avec une valeur absolue, $x$ désignant la température.
2) Résoudre cette inéquation et donner l'intervalle des températures acceptables.
3) Si de plus le taux d'oxygène $y$ vérifie $5\le y\le8$ (mg/L), encadrer $x+y$.

Exercice 2 — Situation d'intégration

Un chauffeur de taxi-brousse sait que la consommation de son véhicule est comprise entre $7{,}5$ et $8{,}2$ litres aux $100$ km selon l'état de la route, et que le prix du litre d'essence varie entre $750$ et $780$ F selon la station-service.

Consigne : En utilisant les propriétés des encadrements de réels strictement positifs, encadrer le coût en carburant pour un trajet de $100$ km, puis en déduire un encadrement du coût pour un trajet de $250$ km.