Seconde L · Leçon 7
Systèmes du premier degré à deux inconnues
Exercices corrigés
Entraînement illimité — Systèmes 2×2
Un nouveau problème est généré à chaque clic sur "Nouveau problème" — aucune limite de tentatives.
QCM — Résolution de systèmes
Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)
1) Le système $\begin{cases}y=3x-2\\2x+y=8\end{cases}$ a pour solution :
a) $(2;4)$ b) $(4;2)$ c) $(2;-4)$ d) $(-2;4)$
2) Le système $\begin{cases}x+y=10\\x-y=2\end{cases}$ a pour solution :
a) $(6;4)$ b) $(4;6)$ c) $(8;2)$ d) $(5;5)$
3) Le système $\begin{cases}2x+4y=8\\x+2y=4\end{cases}$ admet :
a) une infinité de solutions b) aucune solution c) l'unique solution $(0;2)$ d) l'unique solution $(4;0)$
4) Le système $\begin{cases}x-y=3\\x-y=5\end{cases}$ admet :
a) aucune solution b) une infinité de solutions c) une solution unique d) la solution $(4;1)$
Voir le corrigé
- Réponse : a. $2x+(3x-2)=8 \iff 5x=10 \iff x=2$, puis $y=3(2)-2=4$.
- Réponse : a. En additionnant les deux équations : $2x=12 \iff x=6$, puis $y=10-6=4$.
- Réponse : a. La première équation est le double de la seconde ($2x+4y=8 \iff x+2y=4$) : c'est la même droite, donc une infinité de solutions.
- Réponse : a. $x-y$ ne peut valoir à la fois $3$ et $5$ : les deux droites sont parallèles et distinctes, aucune solution commune.
QCM — Déterminant, résolution, inéquations
Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)
1) Le déterminant du système $\begin{cases}2x+3y=7\\4x+6y=9\end{cases}$ vaut :
a) $0$ b) $12$ c) $-12$ d) $24$
2) Pour ce même système, sachant que $2\times(2x+3y)=4x+6y=14\ne9$, le système admet :
a) aucune solution b) une infinité de solutions c) une solution unique d) exactement deux solutions
3) Le système $\begin{cases}x+3y=11\\2x-y=1\end{cases}$ a pour solution :
a) $(2;3)$ b) $(3;2)$ c) $(2;-3)$ d) $(-2;3)$
4) L'inéquation $2x+y\le6$ partage le plan en :
a) deux demi-plans séparés par la droite $2x+y=6$ b) un cercle c) deux droites parallèles d) une parabole
Exercice supplémentaire — Kits scolaires à Diapaga
Exercice supplémentaire. Une coopérative de Diapaga achète des kits scolaires : $\begin{cases}4x+3y=1\,900\\2x+y=800\end{cases}$ modélise le prix $x$ d'un cahier et $y$ d'un stylo (en FCFA).
1) Calculer le déterminant de ce système.
2) Résoudre le système.
3) Le système $\begin{cases}2x+3y=100\\4x+6y=250\end{cases}$ a-t-il une solution unique ? Justifier par son déterminant.
Entraînement illimité
Un nouvel exercice à chaque essai, avec de nouvelles valeurs et son corrigé.