Fonction affine

Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)

1) Une fonction affine $x\mapsto ax+b$ est décroissante sur $\mathbb R$ si :
a) $a<0$   b) $a>0$   c) $a=0$   d) $b<0$

2) La fonction carré $x\mapsto x^2$ est :
a) paire, décroissante sur $\,]-\infty;0]$, croissante sur $[0;+\infty[$   b) impaire   c) toujours croissante   d) constante

3) Pour $f(x)=2x-3$, l'image de $4$, $f(4)$, vaut :
a) $5$   b) $8$   c) $-1$   d) $11$

4) Pour une fonction affine par intervalle représentée par une ligne brisée, un « point de cassure » correspond à :
a) un changement de coefficient directeur entre deux tronçons   b) une valeur interdite   c) un maximum global   d) l'ordonnée à l'origine

Exercice 2 — Situation d'intégration

La société d'électricité facture $80$ F le kWh pour les $50$ premiers kWh consommés dans le mois, puis $120$ F le kWh au-delà. Soit $f(x)$ le montant facturé (en F) pour une consommation de $x$ kWh.

Consigne : Exprimer $f(x)$ pour $0\le x\le50$, puis pour $x>50$. Calculer la facture pour une consommation de $75$ kWh. Un ménage dispose d'un budget de $8\,000$ F pour l'électricité du mois : déterminer, en nombre entier de kWh, la consommation maximale qu'il peut se permettre.

Exercice supplémentaire. La distribution d'eau facture selon un tarif progressif : $300$ FCFA/m³ pour les $10$ premiers m³, puis $450$ FCFA/m³ au-delà. Soit $F(x)$ le montant (en FCFA) pour une consommation de $x$ m³.

1) Exprimer $F(x)$ pour $0\le x\le10$.
2) Exprimer $F(x)$ pour $x>10$.
3) Calculer $F(15)$ et le prix moyen par m³ pour cette consommation.

Problème. Une société de location de vélos facture un forfait de $1\,000$ F pour les $3$ premières heures d'utilisation (heures incluses dans le forfait), puis $200$ F par heure supplémentaire au-delà. Soit $g(x)$ le prix (en F) pour $x$ heures d'utilisation, $x\ge0$.

Partie A. 1) Exprimer $g(x)$ pour $0\le x\le3$, puis pour $x>3$. 2) Calculer $g(2)$ et $g(5)$.

Partie B. 3) Un client paie $1\,800$ F pour une utilisation de plus de $3$ heures. Déterminer le nombre d'heures $x$ qu'il a utilisé le vélo.

Partie C. 4) $g$ est-elle une fonction affine par intervalle ? Justifier et donner le coefficient directeur de chaque tronçon.