Statistique descriptive

Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)

1) Pour la série constante $4,4,4,4$, la variance vaut :
a) $0$   b) $4$   c) $16$   d) $1$

2) L'étendue d'une série statistique est définie par :
a) $x_{\max}-x_{\min}$   b) la moyenne des écarts à la moyenne   c) la somme des carrés des écarts   d) le carré de l'écart-type

3) La formule simplifiée de la variance est :
a) $\dfrac1n\sum x_i^2-\bar x^2$   b) $\dfrac1n\sum x_i^2+\bar x^2$   c) $\dfrac1n\sum(x_i-\bar x)$   d) $\bar x^2-\dfrac1n\sum x_i^2$

4) Pour la série $3,5,7,9,11$, la moyenne $\bar x$ vaut :
a) $7$   b) $5$   c) $6$   d) $8$

Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)

Une coopérative a relevé l'âge de $20$ de ses membres :

1) L'effectif total de cette série est :
a) $20$   b) $5$   c) $150$   d) $8$

2) Le mode de cette série est :
a) $30$   b) $8$   c) $35$   d) $20$

3) La moyenne de cette série vaut (arrondie) :
a) $29{,}5$   b) $30$   c) $28$   d) $32$

4) La médiane de cette série est :
a) $30$   b) $29{,}5$   c) $25$   d) $27{,}5$

Exercice 2 — Situation d'intégration

Deux classes de Première C d'un même lycée ont composé le même devoir de mathématiques. Notes de la classe A (sur 5 élèves) : $8,\ 10,\ 10,\ 12,\ 10$. Notes de la classe B (sur 5 élèves) : $4,\ 8,\ 10,\ 12,\ 16$.

Consigne :

1) Vérifier que les deux classes ont la même moyenne.

2) Calculer la variance de chaque classe à l'aide de la formule simplifiée.

3) Le proviseur veut savoir quelle classe est la plus homogène (la moins dispersée), pour décider laquelle nécessite un soutien ciblé. Répondre à sa question en justifiant.

Exercice 2 — Situation d'intégration

Le président d'une association de producteurs de mil dans la région du Sahel a relevé les rendements (en kg par are) de $15$ parcelles pilotes : $40, 45, 45, 50, 50, 50, 55, 55, 55, 55, 60, 60, 65, 70, 75$.

Consigne : 1) Construire le tableau des effectifs et l'effectif cumulé croissant. 2) Calculer le rendement moyen des $15$ parcelles. 3) Déterminer la médiane de cette série. 4) Le président qualifie de "bon rendement" toute parcelle au-dessus de la moyenne. Combien de parcelles sont dans ce cas ?

Exercice supplémentaire. Un vétérinaire relève le nombre de vaccins administrés par jour sur $20$ jours : $3$ jours à $2$ vaccins, $5$ jours à $4$ vaccins, $8$ jours à $5$ vaccins, $4$ jours à $8$ vaccins.

1) Vérifier que l'effectif total est bien $20$.
2) Calculer la moyenne.
3) Déterminer la médiane de cette série.

Partie A. Une série statistique de 6 valeurs a pour moyenne $12$ et pour variance $9$.

1) Quel est l'écart-type de cette série ?

2) En utilisant la formule simplifiée de la variance, calculer $\sum x_i^2$ pour cette série.

Partie B. On considère une deuxième série de 6 notes : $6,\ 9,\ 12,\ 12,\ 15,\ 18$.

3) Calculer la moyenne et la variance de cette deuxième série à l'aide de la formule simplifiée.

4) Les deux séries ont-elles la même dispersion ? Laquelle est la plus dispersée ?

Problème. Un enseignant de mathématiques d'un lycée a noté sur $20$ les résultats de $22$ élèves à une interrogation : $6, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19$.

Partie A.
1) Quel est le mode de cette série ?
2) Calculer la moyenne de la classe (arrondir au dixième).

Partie B.
3) Déterminer la médiane de cette série ($22$ valeurs : moyenne des $11^e$ et $12^e$ valeurs triées).
4) L'enseignant attribue une mention "Très bien" aux notes strictement supérieures à $15$. Combien d'élèves l'obtiennent, et quel pourcentage de la classe cela représente-t-il (arrondi à l'entier) ?