Seconde A · Leçon 2

Calcul littéral

Ce que dit le programme officiel (9 points)

Produits remarquables
Ce thème se traitera en séances d’exercices.
Rappeler les propriétés en cas de besoin
Il s’agit de renforcer ces notions pour permettre à l’apprenant de mobiliser les techniques de façon performante
Pour les factorisations, on précisera la forme attendue du résultat
Lorsque le facteur commun ne se prête pas à une reconnaissance immédiate, il doit être découvert à partir d’une question intermédiaire
On se limitera à des polynômes de degré 2
On traitera des situations faisant appel au calcul littéral
La forme canonique n’est pas au programme de Seconde A.

Source : Programme éducatif Seconde A, DPFC, version CND 0923

Calcul littéral : développement, factorisation, identités remarquables

Identités remarquables \[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \quad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \quad (a-b)(a+b)=a^2-b^2. \]

Les identités du troisième degré ne sont pas au programme.

Remarque propre au programme du Burkina Faso : vérifie ce point dans ton programme.

Théorème — Racine et factorisation (admis)

Soit \(P(x)\) un polynôme et \(a\) un réel. On admet :

\[ P(a)=0 \iff \text{il existe un polynôme } Q(x) \text{ tel que } P(x)=(x-a)Q(x). \]

Méthode — Coefficients indéterminés (exemple du programme)

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Trinôme du second degré : forme canonique

Forme canonique

Pour \(P(x)=ax^2+bx+c\) (\(a\ne0\)) :

\[ P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta, \qquad \alpha=-\dfrac{b}{2a},\quad \beta=P(\alpha). \]

Discriminant

Pour résoudre \(ax^2+bx+c=0\), on pose \(\Delta=b^2-4ac\).

\(\Delta>0\) : deux solutions \(x_{1,2}=\dfrac{-b\mp\sqrt\Delta}{2a}\). \(\Delta=0\) : une solution double \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\). \(\Delta<0\) : aucune solution réelle.

Exemples gradués

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