Statistiques

Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)

Une coopérative a relevé l'âge de $20$ de ses membres :

1) L'effectif total de cette série est :
a) $20$   b) $5$   c) $150$   d) $8$

2) Le mode de cette série est :
a) $30$   b) $8$   c) $35$   d) $20$

3) La moyenne de cette série vaut (arrondie) :
a) $29{,}5$   b) $30$   c) $28$   d) $32$

4) La médiane de cette série est :
a) $30$   b) $29{,}5$   c) $25$   d) $27{,}5$

Exercice 2 — Situation d'intégration

Le président d'une association de producteurs de mil dans la région du Sahel a relevé les rendements (en kg par are) de $15$ parcelles pilotes : $40, 45, 45, 50, 50, 50, 55, 55, 55, 55, 60, 60, 65, 70, 75$.

Consigne : 1) Construire le tableau des effectifs et l'effectif cumulé croissant. 2) Calculer le rendement moyen des $15$ parcelles. 3) Déterminer la médiane de cette série. 4) Le président qualifie de "bon rendement" toute parcelle au-dessus de la moyenne. Combien de parcelles sont dans ce cas ?

Exercice supplémentaire. Un vétérinaire relève le nombre de vaccins administrés par jour sur $20$ jours : $3$ jours à $2$ vaccins, $5$ jours à $4$ vaccins, $8$ jours à $5$ vaccins, $4$ jours à $8$ vaccins.

1) Vérifier que l'effectif total est bien $20$.
2) Calculer la moyenne.
3) Déterminer la médiane de cette série.

Problème. Un enseignant de mathématiques d'un lycée a noté sur $20$ les résultats de $22$ élèves à une interrogation : $6, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19$.

Partie A.
1) Quel est le mode de cette série ?
2) Calculer la moyenne de la classe (arrondir au dixième).

Partie B.
3) Déterminer la médiane de cette série ($22$ valeurs : moyenne des $11^e$ et $12^e$ valeurs triées).
4) L'enseignant attribue une mention "Très bien" aux notes strictement supérieures à $15$. Combien d'élèves l'obtiennent, et quel pourcentage de la classe cela représente-t-il (arrondi à l'entier) ?

Une enquête a porté sur 50 ménages d'un quartier. On a relevé le nombre d'enfants de chaque ménage :

1) Précise la population, le caractère étudié et sa nature. Calcule la fréquence de chaque valeur, en pourcentage.

2) Calcule les effectifs cumulés croissants, puis détermine la médiane de la série en justifiant.

3) Détermine le mode et calcule la moyenne de la série.

4) On veut représenter la série par un diagramme circulaire. Calcule l'angle de chaque secteur et vérifie que leur somme fait 360°.

5) On s'aperçoit qu'un ménage compté avec 3 enfants en a en réalité 5. Recalcule le mode, la moyenne et la médiane. Quel paramètre a changé ? Interprète.

On a demandé à 80 élèves d'un lycée la durée, en minutes, de leur trajet entre le domicile et le lycée :

1) Les classes n'ont pas toutes la même amplitude. Dans l'histogramme, une classe d'amplitude 10 min contenant 4 élèves est représentée par un rectangle de hauteur 1 cm. Calcule la hauteur de chaque rectangle en justifiant.

2) Déduis-en la classe modale. Pourquoi n'est-ce pas simplement la classe de plus grand effectif qu'il faut comparer ?

3) Calcule une valeur approchée de la durée moyenne en utilisant les centres des classes.

4) Détermine la classe qui contient la médiane. En supposant les élèves répartis régulièrement dans cette classe, donne une estimation de la médiane.

5) Quel pourcentage des élèves met au moins 30 minutes ? Compare la moyenne et la médiane et interprète.

On considère la série statistique de cinq valeurs : 2 ; 5 ; 6 ; 9 ; 13. Pour tout réel \(x\), on pose \(f(x)=(x-2)^2+(x-5)^2+(x-6)^2+(x-9)^2+(x-13)^2\) et \(g(x)=|x-2|+|x-5|+|x-6|+|x-9|+|x-13|\).

1) Calcule la moyenne \(\bar{x}\) et la médiane de la série.

2) Développe \(f(x)\), puis démontre que \(f(x)=5(x-7)^2+70\) pour tout réel \(x\).

3) Déduis-en le minimum de \(f\) et la valeur de \(x\) où il est atteint. Interprète ce résultat.

4) Calcule \(g(5)\), \(g(6)\) et \(g(7)\). Quelle valeur semble rendre \(g\) minimale ? Fais le lien avec la question 1.

5) On ajoute une sixième valeur \(a\) à la série. Détermine \(a\) pour que la nouvelle moyenne soit égale à 8, puis calcule la nouvelle médiane.

Le diagramme circulaire de la récolte d'une coopérative agricole, qui a produit 10 tonnes de céréales et d'arachide, présente les secteurs suivants : mil 144°, maïs 90°, sorgho 72°, arachide 54°.

1) Calcule la fréquence, en pourcentage, de chaque production, puis la masse récoltée pour chacune.

2) L'année suivante, la récolte de mil augmente de 25 %, celle de maïs de 20 %, celle de sorgho de 25 %, et celle d'arachide ne change pas. Calcule les nouvelles masses, la nouvelle masse totale et le pourcentage d'évolution de la récolte totale.

3) Un membre affirme : « la hausse totale est la moyenne des quatre pourcentages ». Vérifie son calcul. Montre que la hausse totale est en fait une moyenne pondérée des pourcentages, dont tu préciseras les coefficients.

4) Calcule les angles du nouveau diagramme circulaire. La masse d'arachide n'a pas changé : comment expliquer que son secteur soit plus petit ?