Fonctions de référence

Courbe : une droite. Si \(a>0\), la fonction est croissante sur \(\mathbb{R}\) ; si \(a<0\), décroissante ; si \(a=0\), constante. Ni paire ni impaire en général (impaire si \(b=0\) : \(x\mapsto ax\)).

Courbe : une parabole de sommet \(O\). Décroissante sur \(]-\infty;0]\), croissante sur \([0;+\infty[\), minimum \(0\) atteint en \(x=0\). Fonction paire.

Croissante sur \(\mathbb{R}\) tout entier. Fonction impaire (symétrie par rapport à l'origine). Quand \(x\) devient très grand, \(x^3\) grandit beaucoup plus vite que \(x^2\) ; quand \(x\) devient très négatif, \(x^3\) devient très négatif aussi (contrairement à \(x^2\), toujours positif).

Définie sur \([0;+\infty[\) uniquement. Croissante sur tout son ensemble de définition. Ni paire ni impaire (son ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à \(0\)).

Définie sur \(\mathbb{R}^*\) (tout réel sauf \(0\)). Décroissante sur \(]-\infty;0[\) et décroissante sur \(]0;+\infty[\) (attention : ce sont deux intervalles séparés, on ne peut pas dire que la fonction est « décroissante sur \(\mathbb{R}^*\) » globalement, puisque par exemple \(f(-1)=-1 < f(1)=1\) alors que \(-1<1\)). Fonction impaire. Quand \(x\) s'approche de \(0\) par valeurs positives, \(1/x\) devient très grand ; quand \(x\) devient très grand, \(1/x\) devient très petit et proche de \(0\).