Première A1 · Leçon 6

Statistique

Ce que dit le programme officiel (20 points)

une série statistique regroupée en classes.
les caractéristiques de position d’une série statistique regroupées en classes (classes modales, moyenne, médiane)
les caractéristiques de dispersion d’une série statistique regroupées en classes (écart moyen, variance, écart type)
l’histogramme des effectifs d’une série statistique
l’histogramme des fréquences d’une série statistique
les courbes cumulatives d’une série statistique
les polygones des effectifs et des fréquences d’une série statistique
les formules des caractéristiques de position d’une série statistique regroupées en classes (moyenne, médiane, quartile)
les formules des caractéristiques de dispersion d’une série statistique regroupées en classes (écart moyen, variance, écart type)
la (ou les) classe(s) modale(s) d’une série statistique regroupée en classes d’amplitudes différentes
les paramètres de position d’une série statistique regroupée en classes : la moyenne, la médiane, les quartiles
les paramètres de dispersion d’une série statistique regroupée en classe : la variance, l’écart moyen, l’écart-type
l’écart interquartile
les histogrammes des effectifs et des fréquences d’une série statistique regroupée en classes
les polygones des effectifs et des fréquences d’une série statistique regroupée en classes
les polygones des effectifs cumulés et des fréquences cumulées d’une série statistique regroupée en classes
des courbes cumulatives.
les caractéristiques de position
les caractéristiques de dispersion
Traiter une situation de la vie courante en utilisant les statistiques

Source : Programme éducatif Première A1, DPFC, version CND 0923

Statistiques : vocabulaire, effectifs, fréquences, classes

Rappel de Seconde

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Vocabulaire de base

Population : ensemble étudié. Caractère : propriété observée. Effectif d'une valeur : nombre d'individus qui la présentent. Fréquence : effectif divisé par l'effectif total. Effectif (ou fréquence) cumulé : somme des effectifs (ou fréquences) des valeurs inférieures ou égales.

Méthode — Regroupement en classes

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Paramètres de position : mode, moyenne, médiane

Rappel de Seconde

Méthode — Calculer une moyenne, déterminer une médiane

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Paramètres de dispersion : étendue, écart moyen, variance, écart-type

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Étendue et écart-moyen

Pour une série de valeurs \(x_1,\dots,x_n\) de moyenne \(\bar x\) :

\[ \text{Étendue}=\max(x_i)-\min(x_i), \qquad e=\dfrac1n\sum_{i=1}^n|x_i-\bar x| \ \text{(écart-moyen)}. \]

Définitions \[ V=\dfrac1n\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2, \qquad \sigma=\sqrt V \ \text{(écart-type)}. \]

La variance se calcule souvent plus vite grâce à la formule simplifiée :

\[ V=\left(\dfrac1n\sum_{i=1}^nx_i^2\right)-\bar x^2. \]

Exemple — livres lus par 4 élèves pendant les grandes vacances

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Figure — Écarts à la moyenne de la série \(4,6,8,10\)

Chaque segment pointillé représente l'écart \(x_i-\bar x\) utilisé pour calculer l'écart-moyen et la variance.

Représentations graphiques (bâtons, circulaire, histogramme)

Rappel de Seconde

Diagrammes en bâtons, circulaires, histogrammes

Diagramme en bâtons : une barre par valeur, hauteur = effectif. Diagramme circulaire : secteurs proportionnels aux effectifs. Histogramme : pour des données en classes, l'aire de chaque rectangle (pas seulement sa hauteur) doit être proportionnelle à l'effectif de la classe — attention si les classes n'ont pas toutes la même largeur.

Figure — Diagramme en bâtons (nombre de frères et sœurs)

La barre la plus haute (valeur 1, effectif 7) donne le mode directement.