Terminale A · Leçon 7
Statistiques
Exercices corrigés
Nuage de points — moyennes — centre de gravité $G$
Exercice 1 — Nuage de points et centre de gravité
Un lycée relève les notes de 8 élèves en Maths ($x$) et en Physique ($y$) :
| Élève | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x (Maths) | 8 | 10 | 12 | 14 | 9 | 11 | 15 | 13 |
| y (Physique) | 7 | 9 | 11 | 13 | 8 | 10 | 14 | 12 |
1. Calculer $\bar{x}$ et $\bar{y}$.
2. Placer le nuage de points et le centre de gravité $G(\bar{x};\bar{y})$.
3. Que remarque-t-on visuellement ?
Voir le corrigé
- $\bar{x}=\dfrac{8+10+12+14+9+11+15+13}{8}=\dfrac{92}{8}=\boxed{11{,}5}$
$\bar{y}=\dfrac{7+9+11+13+8+10+14+12}{8}=\dfrac{84}{8}=\boxed{10{,}5}$ - Centre de gravité : $G(11{,}5\,;\,10{,}5)$
- Les points sont très bien alignés → forte corrélation linéaire positive entre les notes de Maths et de Physique.
Situation d'intégration — Rendements de mil au Sahel
Exercice 2 — Situation d'intégration
Le président d'une association de producteurs de mil dans la région du Sahel a relevé les rendements (en kg par are) de $15$ parcelles pilotes : $40, 45, 45, 50, 50, 50, 55, 55, 55, 55, 60, 60, 65, 70, 75$.
Consigne : 1) Construire le tableau des effectifs et l'effectif cumulé croissant. 2) Calculer le rendement moyen des $15$ parcelles. 3) Déterminer la médiane de cette série. 4) Le président qualifie de "bon rendement" toute parcelle au-dessus de la moyenne. Combien de parcelles sont dans ce cas ?
Exercice supplémentaire — Vaccinations
Exercice supplémentaire. Un vétérinaire relève le nombre de vaccins administrés par jour sur $20$ jours : $3$ jours à $2$ vaccins, $5$ jours à $4$ vaccins, $8$ jours à $5$ vaccins, $4$ jours à $8$ vaccins.
1) Vérifier que l'effectif total est bien $20$.
2) Calculer la moyenne.
3) Déterminer la médiane de cette série.
Série chronologique — tendance et moyennes mobiles
Exercice 7 — Série chronologique et saisonnalité
Ventes trimestrielles (en millions de FCFA) d'une entreprise sur 3 ans :
| Trimestre | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ventes | 80 | 120 | 95 | 70 | 90 | 135 | 108 | 82 | 102 | 150 | 122 | 95 |
1. Tracer la série. 2. Calculer les moyennes mobiles d'ordre 4. 3. Droite de tendance sur les moyennes mobiles. 4. Coefficients saisonniers. 5. Prévision du trimestre 13.
Méthode de Mayer
Exercice 6 — Méthode de Mayer
Un nuage de $6$ points, trié par abscisses croissantes, donne deux sous-nuages : $\{(1;2),(2;3),(3;5)\}$ et $\{(6;10),(7;12),(8;13)\}$. Déterminer la droite de Mayer, puis vérifier qu'elle passe par le point moyen global $G$.
Problème — Notes d'une interrogation
Problème. Un enseignant de mathématiques d'un lycée a noté sur $20$ les résultats de $22$ élèves à une interrogation : $6, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19$.
Partie A.
1) Quel est le mode de cette série ?
2) Calculer la moyenne de la classe (arrondir au dixième).
Partie B.
3) Déterminer la médiane de cette série ($22$ valeurs : moyenne des $11^e$ et $12^e$ valeurs triées).
4) L'enseignant attribue une mention "Très bien" aux notes strictement supérieures à $15$. Combien d'élèves l'obtiennent, et quel pourcentage de la classe cela représente-t-il (arrondi à l'entier) ?
Voir le corrigé
- Mode $=12$ (effectif $4$, le plus grand).
- Somme $=6+16+9+30+11+48+26+28+30+16+17+18+19=274$. Moyenne $=274/22\approx12{,}5$.
- Effectifs cumulés : $\ldots$, jusqu'à $11$ : $8$ ; jusqu'à $12$ : $12$. Les $11^e$ et $12^e$ valeurs sont toutes deux dans le groupe $12$ : médiane $=(12+12)/2=12$.
- Notes $>15$ : $16, 17, 18, 19$ soit $4$ élèves. Pourcentage $=4/22\times100\approx18\%$.
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