Première C · Leçon 9
Équations trigonométriques, triangles et angle inscrit
Équations et inéquations trigonométriques
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Dans un triangle \(ABC\), en notant \(a=BC\), \(b=AC\), \(c=AB\) :
\[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos\widehat A, \qquad S=\dfrac12bc\sin\widehat A, \qquad \dfrac a{\sin\widehat A}=\dfrac b{\sin\widehat B}=\dfrac c{\sin\widehat C}. \]Réservé aux abonnés Premium et Élève-Classe.
Voir les offresFigure — Triangle \(ABC\) (\(b=3\), \(c=5\), \(\widehat A=120°\))
Le troisième côté \(a=BC=7\) est bien retrouvé par la loi des cosinus.
Angle inscrit et cocyclicité
Dans un cercle de centre \(O\), pour deux points \(A\), \(B\) fixés et un point \(M\) mobile sur un même arc, l'angle inscrit \(\widehat{AMB}\) est constant, et vaut la moitié de l'angle au centre \(\widehat{AOB}\) interceptant le même arc.
Figure — Angle au centre et angle inscrit interceptant le même arc
L'angle inscrit \(\widehat{AMB}\) vaut exactement la moitié de l'angle au centre \(\widehat{AOB}\).
Résumé
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