Première C · Leçon 2
Polynômes et fractions rationnelles
Polynômes : degré, racine et factorisation par (x − a)
Un polynôme s'écrit sous forme réduite \(P(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0\) (\(a_n\neq0\)), de degré \(n\). On admet le résultat : si un polynôme est nul, tous ses coefficients sont nuls. Un réel \(a\) est racine de \(P\) si \(P(a)=0\) ; on montre alors que \(P(x)\) se factorise par \((x-a)\) (résultat déjà vu en Seconde).
Réservé aux abonnés Premium et Élève-Classe.
Voir les offresFigure — Courbe de \(P(x)=(x-3)(x-1)(x+2)\)
Les trois racines \(-2\), \(1\), \(3\) sont exactement les points où la courbe coupe l'axe des abscisses.
Somme et produit des racines d'un trinôme
Si \(ax^2+bx+c\) (\(a\neq0\)) admet deux racines \(x_1\), \(x_2\), alors \(S=x_1+x_2=-\dfrac ba\) et \(P=x_1x_2=\dfrac ca\).
Exemple. \(x^2-7x+12=0\) : \(S=7\), \(P=12\), donc les racines sont \(3\) et \(4\) (\(3+4=7\), \(3\times4=12\)).
Réservé aux abonnés Premium et Élève-Classe.
Voir les offresRésumé
Réservé aux abonnés Premium et Élève-Classe.
Voir les offresSujet type devoir
Réservé aux abonnés Premium et Élève-Classe.
Voir les offres