Première A · Leçon 6

Statistiques : caractéristiques de dispersion

Paramètres de dispersion : étendue, écart moyen, variance, écart-type

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Étendue et écart-moyen

Pour une série de valeurs \(x_1,\dots,x_n\) de moyenne \(\bar x\) :

\[ \text{Étendue}=\max(x_i)-\min(x_i), \qquad e=\dfrac1n\sum_{i=1}^n|x_i-\bar x| \ \text{(écart-moyen)}. \]

Définitions \[ V=\dfrac1n\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2, \qquad \sigma=\sqrt V \ \text{(écart-type)}. \]

La variance se calcule souvent plus vite grâce à la formule simplifiée :

\[ V=\left(\dfrac1n\sum_{i=1}^nx_i^2\right)-\bar x^2. \]

Exemple — livres lus par 4 élèves pendant les grandes vacances

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Figure — Écarts à la moyenne de la série \(4,6,8,10\)

Chaque segment pointillé représente l'écart \(x_i-\bar x\) utilisé pour calculer l'écart-moyen et la variance.

Résumé — Caractéristiques de dispersion

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Dispersion — Sujet complet

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