Statistique descriptive

Exercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)

1) Une série a pour effectifs $3,7,6,3,1$. L'effectif total est :
a) $20$   b) $15$   c) $18$   d) $25$

2) Pour une série de $20$ individus (effectif pair), la médiane se situe entre :
a) la $10^{\text e}$ et la $11^{\text e}$ valeur triées   b) la $9^{\text e}$ et la $10^{\text e}$   c) uniquement la $10^{\text e}$   d) uniquement la $11^{\text e}$

3) Dans un histogramme, ce qui doit être proportionnel à l'effectif d'une classe est :
a) l'aire du rectangle   b) la hauteur du rectangle   c) la largeur du rectangle   d) le périmètre

4) La classe modale d'une série regroupée en classes est :
a) la classe de plus grand effectif   b) la classe la plus large   c) la première classe   d) la classe contenant la moyenne

Exercice 2 — Situation d'intégration

Le président d'une association de producteurs de mil dans la région du Sahel a relevé les rendements (en kg par are) de $15$ parcelles pilotes : $40, 45, 45, 50, 50, 50, 55, 55, 55, 55, 60, 60, 65, 70, 75$.

Consigne : 1) Construire le tableau des effectifs et l'effectif cumulé croissant. 2) Calculer le rendement moyen des $15$ parcelles. 3) Déterminer la médiane de cette série. 4) Le président qualifie de "bon rendement" toute parcelle au-dessus de la moyenne. Combien de parcelles sont dans ce cas ?

Exercice supplémentaire. Un vétérinaire relève le nombre de vaccins administrés par jour sur $20$ jours : $3$ jours à $2$ vaccins, $5$ jours à $4$ vaccins, $8$ jours à $5$ vaccins, $4$ jours à $8$ vaccins.

1) Vérifier que l'effectif total est bien $20$.
2) Calculer la moyenne.
3) Déterminer la médiane de cette série.

Exercice 2 — Situation d'intégration

Un enseignant de mathématiques regroupe les notes sur $20$ de ses $25$ élèves à un contrôle en classes : $[0;5[$ : $2$ élèves ; $[5;10[$ : $6$ élèves ; $[10;15[$ : $11$ élèves ; $[15;20]$ : $6$ élèves. Le proviseur souhaite savoir si une séance de soutien s'impose : il fixe le seuil de déclenchement à $30\,\%$ d'élèves en situation d'échec (note strictement inférieure à $10$).

Consigne : Vérifier l'effectif total, déterminer la classe modale, calculer le nombre d'élèves ayant une note inférieure à $10$ ainsi que le pourcentage correspondant, et conclure si le proviseur doit déclencher la séance de soutien.

Exercice supplémentaire. Un pharmacien classe les âges de $40$ clients reçus en une matinée : $[0;20[$ : $6$ clients ; $[20;40[$ : $14$ clients ; $[40;60[$ : $12$ clients ; $[60;80[$ : $8$ clients.

1) Donner le centre de chaque classe.
2) Calculer l'âge moyen de ces clients.
3) Quelle est la classe modale ?

Problème. Un enseignant de mathématiques d'un lycée a noté sur $20$ les résultats de $22$ élèves à une interrogation : $6, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19$.

Partie A.
1) Quel est le mode de cette série ?
2) Calculer la moyenne de la classe (arrondir au dixième).

Partie B.
3) Déterminer la médiane de cette série ($22$ valeurs : moyenne des $11^e$ et $12^e$ valeurs triées).
4) L'enseignant attribue une mention "Très bien" aux notes strictement supérieures à $15$. Combien d'élèves l'obtiennent, et quel pourcentage de la classe cela représente-t-il (arrondi à l'entier) ?

Problème. Un vendeur de recharges téléphoniques relève le nombre de recharges vendues chaque jour sur $10$ jours :

Partie A. 1) Vérifier que l'effectif total est bien $10$, puis déterminer le mode.

Partie B. 2) Calculer la moyenne des ventes journalières.

Partie C. 3) Déterminer la médiane de cette série.