Première A2 · Leçon 6

Statistique

Ce que dit le programme officiel (10 points)

un quartile
la classe modale
l’amplitude d’une classe
un histogramme
la variance
la moyenne
la médiane
l’histogramme d’une série statistique regroupée en classes.
Traiter une situation
faisant appel à la statistique

Source : Programme éducatif Première A2, DPFC, version CND 0923

Paramètres de position : mode, moyenne, médiane

Rappel de Seconde

Méthode — Calculer une moyenne, déterminer une médiane

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Paramètres de dispersion : étendue, écart moyen, variance, écart-type

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Étendue et écart-moyen

Pour une série de valeurs \(x_1,\dots,x_n\) de moyenne \(\bar x\) :

\[ \text{Étendue}=\max(x_i)-\min(x_i), \qquad e=\dfrac1n\sum_{i=1}^n|x_i-\bar x| \ \text{(écart-moyen)}. \]

Définitions \[ V=\dfrac1n\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2, \qquad \sigma=\sqrt V \ \text{(écart-type)}. \]

La variance se calcule souvent plus vite grâce à la formule simplifiée :

\[ V=\left(\dfrac1n\sum_{i=1}^nx_i^2\right)-\bar x^2. \]

Exemple — livres lus par 4 élèves pendant les grandes vacances

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Figure — Écarts à la moyenne de la série \(4,6,8,10\)

Chaque segment pointillé représente l'écart \(x_i-\bar x\) utilisé pour calculer l'écart-moyen et la variance.

Représentations graphiques (bâtons, circulaire, histogramme)

Rappel de Seconde

Diagrammes en bâtons, circulaires, histogrammes

Diagramme en bâtons : une barre par valeur, hauteur = effectif. Diagramme circulaire : secteurs proportionnels aux effectifs. Histogramme : pour des données en classes, l'aire de chaque rectangle (pas seulement sa hauteur) doit être proportionnelle à l'effectif de la classe — attention si les classes n'ont pas toutes la même largeur.

Figure — Diagramme en bâtons (nombre de frères et sœurs)

La barre la plus haute (valeur 1, effectif 7) donne le mode directement.