Première A2 · Leçon 1
Équations et inéquations dans ℝ
Ce que dit le programme officiel (13 points)
- Identifier - un polynôme du second degré
- Connaitre - la formule du discriminant
- le signe d’un polynôme du second degré
- les formules des zéros éventuels d’un polynôme du second degré
- Calculer - le discriminant d’un polynôme du second degré
- les zéros éventuels d’un polynôme du second degré
- Factoriser - un polynôme du second degré en utilisant le discriminant
- Déterminer - le signe d’un polynôme du second degré
- Résoudre - des équations du type : 𝑎𝑥+𝑏/𝑐𝑥+𝑑 = 0
- des inéquations du type : 𝑎𝑥+𝑏/𝑐𝑥+𝑑 ≥ 0 ou 𝑎𝑥+𝑏/𝑐𝑥+𝑑 > 0 , du type 𝑎𝑥+𝑏/𝑐𝑥+𝑑 ≤ 0 ou 𝑎𝑥+𝑏/𝑐𝑥+𝑑 < 0
- des équations du second degré en utilisant le discriminant
- des inéquations du second degré en utilisant le discriminant
- Traiter des situations faisant appel aux équations ou aux inéquations dans IR.
Source : Programme éducatif Première A2, DPFC, version CND 0923
Équation du second degré : discriminant et racines
Rappel de SecondePour \(P(x)=ax^2+bx+c\) (\(a\ne0\)) :
\[ P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta, \qquad \alpha=-\dfrac{b}{2a},\quad \beta=P(\alpha). \]Pour résoudre \(ax^2+bx+c=0\), on pose \(\Delta=b^2-4ac\).
\(\Delta>0\) : deux solutions \(x_{1,2}=\dfrac{-b\mp\sqrt\Delta}{2a}\). \(\Delta=0\) : une solution double \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\). \(\Delta<0\) : aucune solution réelle.
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Voir les offresSigne du trinôme et inéquations du second degré
Rappel de SecondeSi \(\Delta>0\) (racines \(x_1<x_2\)) : \(P(x)\) est du signe de \(a\) à l'extérieur de \([x_1;x_2]\), du signe opposé entre les racines. Règle mnémotechnique : « signe de \(a\), sauf entre les racines ».
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Voir les offresFigure interactive — Parabole \(y=ax^2+bx+c\)
Équations et inéquations du premier degré
Rappel de SecondeL'ordre est conservé par addition d'un même réel, et par multiplication par un réel strictement positif. Il est inversé par multiplication par un réel strictement négatif. Toute virtuosité technique au-delà de ces règles élémentaires est exclue du programme.
Remarque propre au programme du Burkina Faso : vérifie ce point dans ton programme.
Résoudre \(-2x+5 \le 11\).
\(-2x \le 6\), puis on divise par \(-2\) (négatif : l'inégalité s'inverse) : \(x \ge -3\). Solution : \(x \in [-3\,;+\infty[\).
Facile. \(3x-1 > 8 \iff 3x > 9 \iff x > 3\), soit \(x \in\ ]3\,;+\infty[\).
Intervalle. \(x \in [-2\,;5[\) signifie \(-2 \le x < 5\) : borne de gauche incluse, borne de droite exclue.
Figure interactive — Fonction de proportionnalité
La droite \(y=ax\) passe toujours par l'origine, quel que soit \(a\).
Résumé
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