Terminale D

Bac D 2025 — 2nd tour

Annale officielleDurée 4 hSur 20 points5 parties corrigées

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Conseil : fais d'abord le sujet dans les conditions de l'examen (4 h, sans le corrigé), puis compare ta copie au corrigé.

Dans ce sujet

1Exercice — QCM, 4 questions4 pts · 4 questions corrigées
À revoir : Équations Différentielles, Statistiques à Deux Variables
2Problème — Partie A2,75 pts · 2 questions corrigées
À revoir : Logarithme Népérien, Fonction Exponentielle
3Problème — Partie B7,25 pts · 6 questions corrigées
À revoir : Les Fonctions Numériques
4Problème — Partie C1 pts · 2 questions corrigées
À revoir : Logarithme Népérien, Fonction Exponentielle, Calcul Intégral
5Situation d'intégration — Association Woussofo5 pts · 3 questions corrigées
À revoir : Dénombrement et Probabilités

Corrigé détaillé

La correction de la première question est en accès libre ; la suite est réservée aux abonnés.

Exercice — QCM, 4 questions 4 pts

Q1) Équation différentielle $2(y'-y)=y$, solution passant par $(1\,;\,2)$

$2(y'-y)=y\Leftrightarrow2y'=3y\Leftrightarrow y'=\dfrac{3}{2}y$. Solution générale : $y=Ce^{\frac{3}{2}x}$.

$g(1)=2$ : $Ce^{3/2}=2\Rightarrow C=2e^{-3/2}$.

$$g(x)=2e^{-3/2}\cdot e^{\frac{3}{2}x}=2e^{\frac{3}{2}(x-1)}$$

Réponse : $g(x)=2e^{\frac{3}{2}(x-1)}$

Q2) Droite de Mayer : $x_i=(1,2,3,4)$, $y_i=(15,20,35,40)$

Q3) Symétrie de $M(t)$ et $M(t+\pi)$ : $x=\sin3t$, $y=\cos2t$

Q4) $\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}$ avec $\overrightarrow{AB}=(-3;3;0)$, $\overrightarrow{AC}=(-4;2;4)$

Problème — Partie A 2,75 pts

1) Signe de $u(x)=-2xe^x+e^{2x}+1$ sur $\,]-\infty\,;\,0]$

2) Positivité de $h(x)=x-\ln(x+1)$ sur $[0\,;\,+\infty[$

Problème — Partie B 7,25 pts

$$f(x)=\begin{cases}(1-x)e^{2x}-1 & x\leq0\\[4pt]\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\ln(1+x)-1 & x>0\end{cases}$$

1) Continuité de $f$ en $0$

2) Dérivabilité de $f$ en $0$ — point anguleux

3) Limites de $f$ en $\pm\infty$

4) $f'(x)=\dfrac{h(x)}{x^2}$ pour $x>0$

5–6) Variations de $f$ sur $\mathbb{R}$ — tableau complet

7) Asymptote $y=-1$ — position de $(C)$ et branches infinies

Problème — Partie C 1 pt

1) Primitive de $(-x+1)e^{2x}$ de la forme $(ax+b)e^{2x}$

2) Aire $A$ entre $(C)$, $(\Delta):y=-1$, $x=-\ln2$ et $x=0$

Situation d'intégration — Association Woussofo 5 pts

Données : $(1{,}08)^{10}\approx2{,}16$ | $(1{,}08)^{11}\approx2{,}33$
Affixes : $z_1=4+4i$, $z_2=-4+4i$ (unité : 100 m)
200 participants | 50 lots dont 30 spéciaux
En 2014 : collecte = 3 250 000 F CFA. Augmentation 8 %/an.

Bac D 2025 — 2nd tour

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Corrigé détaillé

Exercice — QCM, 4 questions 4 pts

Q1) Équation différentielle $2(y'-y)=y$, solution passant par $(1\,;\,2)$

Q2) Droite de Mayer : $x_i=(1,2,3,4)$, $y_i=(15,20,35,40)$

Q3) Symétrie de $M(t)$ et $M(t+\pi)$ : $x=\sin3t$, $y=\cos2t$

Q4) $\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}$ avec $\overrightarrow{AB}=(-3;3;0)$, $\overrightarrow{AC}=(-4;2;4)$

Problème — Partie A 2,75 pts

1) Signe de $u(x)=-2xe^x+e^{2x}+1$ sur $\,]-\infty\,;\,0]$

2) Positivité de $h(x)=x-\ln(x+1)$ sur $[0\,;\,+\infty[$

Problème — Partie B 7,25 pts

1) Continuité de $f$ en $0$

2) Dérivabilité de $f$ en $0$ — point anguleux

3) Limites de $f$ en $\pm\infty$

4) $f'(x)=\dfrac{h(x)}{x^2}$ pour $x>0$

5–6) Variations de $f$ sur $\mathbb{R}$ — tableau complet

7) Asymptote $y=-1$ — position de $(C)$ et branches infinies

Problème — Partie C 1 pt

1) Primitive de $(-x+1)e^{2x}$ de la forme $(ax+b)e^{2x}$

2) Aire $A$ entre $(C)$, $(\Delta):y=-1$, $x=-\ln2$ et $x=0$

Situation d'intégration — Association Woussofo 5 pts

1) Distance entre les points de collecte et arguments de $z_1$, $z_2$

2) Probabilité de tirer un lot spécial

3) Somme collectée en 2024

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Corrigé détaillé

Exercice — QCM, 4 questions 4 pts

Q1) Équation différentielle $2(y'-y)=y$, solution passant par $(1\,;\,2)$

Q2) Droite de Mayer : $x_i=(1,2,3,4)$, $y_i=(15,20,35,40)$

Q3) Symétrie de $M(t)$ et $M(t+\pi)$ : $x=\sin3t$, $y=\cos2t$

Q4) $\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}$ avec $\overrightarrow{AB}=(-3;3;0)$, $\overrightarrow{AC}=(-4;2;4)$

Problème — Partie A 2,75 pts

1) Signe de $u(x)=-2xe^x+e^{2x}+1$ sur $\,]-\infty\,;\,0]$

2) Positivité de $h(x)=x-\ln(x+1)$ sur $[0\,;\,+\infty[$

Problème — Partie B 7,25 pts

1) Continuité de $f$ en $0$

2) Dérivabilité de $f$ en $0$ — point anguleux

3) Limites de $f$ en $\pm\infty$

4) $f'(x)=\dfrac{h(x)}{x^2}$ pour $x>0$

5–6) Variations de $f$ sur $\mathbb{R}$ — tableau complet

7) Asymptote $y=-1$ — position de $(C)$ et branches infinies

Problème — Partie C 1 pt

1) Primitive de $(-x+1)e^{2x}$ de la forme $(ax+b)e^{2x}$

2) Aire $A$ entre $(C)$, $(\Delta):y=-1$, $x=-\ln2$ et $x=0$

Situation d'intégration — Association Woussofo 5 pts

1) Distance entre les points de collecte et arguments de $z_1$, $z_2$

2) Probabilité de tirer un lot spécial

3) Somme collectée en 2024

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