Bac D 2024 — 1er tour

Exercice 1 — Nombres complexes & géométrie 4 pts

1) Forme algébrique de $a=(3-i)^2$

2a) Unique solution imaginaire pure de $P(z)=0$

2b–c) Factorisation et résolution complète de $P(z)=0$

3) Triangle $ABC$ rectangle isocèle en $A$ — point $D$

4) $A$, $B$, $C$, $E$ cocycliques — centre $\Omega$ et rayon $r$

Exercice 2 — Statistiques · Méthode de Mayer 4 pts

1) Ajustement affine — coefficient de corrélation

2) Points moyens $A$, $B$ et équation de la droite $(AB)$ (méthode de Mayer)

3) Prévision 2023 et année pour 5641 GWh

Problème — Parties A et B 7 pts

$f(x)=\dfrac{x^2-4}{x+1}=x-1-\dfrac{3}{x+1}$ si $x\in\,]-\infty\,;\,2[$  et  $f(x)=\sqrt{x^2-x-2}$ si $x\in[2\,;\,+\infty[$

Partie A — Étude préliminaire

A1) Domaine de définition $D_f$

A2) Asymptote verticale $x=-1$ et asymptote oblique $y=x-\frac{1}{2}$ en $+\infty$

A3) Asymptote oblique $(D):y=x-1$ en $-\infty$ — décomposition de $f$

A4–5) Continuité et dérivabilité en $x=2$

B) Dérivée, tableau de variations, tangente en $x=0$, zéros de $f$

Problème — Parties C et D 5 pts

Partie C — Primitive, aire, volume

C1) Primitive $F$ de $f$ sur $]-\infty\,;\,-1[$

C2) Aire entre $(C)$ et $(D)$ pour $x\in[-5\,;\,-2]$

C3) Volume $V$ de révolution autour de $Ox$ pour $x\in[2\,;\,3]$

D1) Construction de $(\Gamma)$ à partir de $(C)$

D2) Nombre de solutions de $g(x)=m$ selon $m$