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Terminale D

Bac D 2021 — 2nd tour

Annale officielleDurée 4 hSur 20 points5 parties corrigées
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Conseil : fais d'abord le sujet dans les conditions de l'examen (4 h, sans le corrigé), puis compare ta copie au corrigé.

Dans ce sujet

  1. 1Exercice 1 — Nombres complexes4 pts · 4 questions corrigées

    À revoir : Nombres Complexes — Partie I, Nombres Complexes — Partie II

  2. 2Exercice 2 — Probabilités4 pts · 2 questions corrigées

    À revoir : Dénombrement et Probabilités

  3. 3Problème — Partie A12 pts · 2 questions corrigées

    À revoir : Les Fonctions Numériques

  4. 4Problème — Partie B3 questions corrigées

    À revoir : Les Fonctions Numériques

  5. 5Problème — Partie C2 questions corrigées

    À revoir : Les Fonctions Numériques, Fonction Exponentielle, Calcul Intégral

Corrigé détaillé

La correction de la première question est en accès libre ; la suite est réservée aux abonnés.

Exercice 1 — Nombres complexes 4 pts

1) Montrer que $u=1-i$

1
Calcul de $\dfrac{3-i}{2+i}$ (multiplication par le conjugué) :
$$\frac{3-i}{2+i}=\frac{(3-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{6-3i-2i+i^2}{5}=\frac{6-5i-1}{5}=\frac{5-5i}{5}=1-i$$
2
Calcul de $\dfrac{2+i}{i}$ (multiplication par $\bar{\imath}=-i$) :
$$\frac{2+i}{i}=\frac{(2+i)(-i)}{i(-i)}=\frac{-2i-i^2}{1}=\frac{-2i+1}{1}=1-2i$$
3
Calcul de $3(1-2i)^2$ et $2(2+i)(3+i)$ :
$$3(1-2i)^2=3(1-4i+4i^2)=3(1-4i-4)=3(-3-4i)=-9-12i$$
$$2(2+i)(3+i)=2(6+2i+3i+i^2)=2(6+5i-1)=2(5+5i)=10+10i$$
4
En combinant $u=\dfrac{3-i}{2+i}+\dfrac{2+i}{i}+\dfrac{3(1-2i)^2}{10+10i}\cdot\ldots$ selon l'expression du sujet :
Somme des parties réelles : $1+1+9-10=1$.
Somme des parties imaginaires : $-1-2+12-10=-1$.
$u=1-i$ ✓

2) Système en $Z_1$ et $Z_2$

3 a–b) Image de $u=1-i$ par $f$ et réécriture de $Z'$

3 c–d) Interprétation géométrique — ensembles $\Gamma$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$

Exercice 2 — Probabilités 4 pts

10 billets dont 3 gagnants (1 à 50 F, 2 à 25 F). Achat de 5 billets simul tanément.

1) Probabilités

2) Variable $X$ = gain total — loi et espérance

Problème — Partie A 12 pts

$h(x)=x+1-e^{-x}$

1) Limites de $h$

2) Variations et signe de $h$

Problème — Partie B

$f(x)=3(x^2+x)e^{-x}$,   unité graphique $2$ cm.

1) Limites de $f$

2) Dérivée et tableau de variations

3) Tangente en $O(0,0)$ et position de $(C)$ par rapport à $(T)$

Problème — Partie C

1) Primitive $F(x)=(-3x^2-9x-9)e^{-x}$ de $f$

2) Aire $A(\alpha)$ pour $\alpha > 0$ et limite

Mode hors-ligne — données en cache