Terminale D

Bac D 2017 — 1er tour

Annale officielleDurée 4 hSur 20 points4 parties corrigées

Ouvrir le sujet officiel (PDF)Aller au corrigé

Conseil : fais d'abord le sujet dans les conditions de l'examen (4 h, sans le corrigé), puis compare ta copie au corrigé.

Dans ce sujet

1Exercice 1 — Nombres complexes4 pts · 4 questions corrigées
À revoir : Nombres Complexes — Partie I, Nombres Complexes — Partie II
2Exercice 2 — Probabilités4 pts · 2 questions corrigées
À revoir : Dénombrement et Probabilités
3Problème — Partie A12 pts · 6 questions corrigées
À revoir : Les Fonctions Numériques
4Problème — Partie B2 questions corrigées
À revoir : Calcul Intégral

Corrigé détaillé

La correction de la première question est en accès libre ; la suite est réservée aux abonnés.

Exercice 1 — Nombres complexes 4 pts

1a) $(1+i\sqrt{3})^2$ sous forme algébrique

$(1+i\sqrt{3})^2 = 1 + 2i\sqrt{3} + (i\sqrt{3})^2 = 1 + 2i\sqrt{3} - 3 = -2 + 2i\sqrt{3}$

$(1+i\sqrt{3})^2 = -2+2i\sqrt{3}$

1b) Résolution de $z^2+2z+19-18i\sqrt{3}=0$

2) Système $z_1+z_2=-2$ et $z_1^2-z_2^2=-4+\dfrac{4i\sqrt{3}}{3}$

3) Points $A,B,C,D$ et nature du quadrilatère $ABCD$

Exercice 2 — Probabilités 4 pts

Urne : 12 boules numérotées 1 à 12. Tirage simultané de 3 boules.

1) Nombre de tirages possibles

2) Probabilités des événements $A$, $B$, $C$, $D$, $E$

Problème — Partie A 12 pts

$f(x)=x\sqrt{3-x}+1$ si $x\leq3$ et $f(x)=e^{3-x}+x-3$ si $x>3$

Bac D 2017 — 1er tour

Dans ce sujet

Corrigé détaillé

Exercice 1 — Nombres complexes 4 pts

1a) $(1+i\sqrt{3})^2$ sous forme algébrique

1b) Résolution de $z^2+2z+19-18i\sqrt{3}=0$

2) Système $z_1+z_2=-2$ et $z_1^2-z_2^2=-4+\dfrac{4i\sqrt{3}}{3}$

3) Points $A,B,C,D$ et nature du quadrilatère $ABCD$

Exercice 2 — Probabilités 4 pts

1) Nombre de tirages possibles

2) Probabilités des événements $A$, $B$, $C$, $D$, $E$

Problème — Partie A 12 pts

1) Continuité et dérivabilité en $x=3$

2) Limites et comportement asymptotique

3a) Asymptote $(D):y=x-3$ en $+\infty$ et position de $(C)$

3b) Position de $(C)$ par rapport à $(\Delta):y=x+1$ sur $[0\,;\,2]$

4) Dérivée, signe et tableau de variations

5a) Unique solution $\alpha\in\left]-1\,;\,0\right[$ de $f(x)=0$

Problème — Partie B

1) Aire $A$ entre $(C)$ et $(\Delta):y=x+1$ sur $[0\,;\,2]$

2) Trajectoire de $M$ : partie de $(C)$

Dans ce sujet

Corrigé détaillé

Exercice 1 — Nombres complexes 4 pts

1a) $(1+i\sqrt{3})^2$ sous forme algébrique

1b) Résolution de $z^2+2z+19-18i\sqrt{3}=0$

2) Système $z_1+z_2=-2$ et $z_1^2-z_2^2=-4+\dfrac{4i\sqrt{3}}{3}$

3) Points $A,B,C,D$ et nature du quadrilatère $ABCD$

Exercice 2 — Probabilités 4 pts

1) Nombre de tirages possibles

2) Probabilités des événements $A$, $B$, $C$, $D$, $E$

Problème — Partie A 12 pts

1) Continuité et dérivabilité en $x=3$

2) Limites et comportement asymptotique

3a) Asymptote $(D):y=x-3$ en $+\infty$ et position de $(C)$

3b) Position de $(C)$ par rapport à $(\Delta):y=x+1$ sur $[0\,;\,2]$

4) Dérivée, signe et tableau de variations

5a) Unique solution $\alpha\in\left]-1\,;\,0\right[$ de $f(x)=0$

Problème — Partie B

1) Aire $A$ entre $(C)$ et $(\Delta):y=x+1$ sur $[0\,;\,2]$

2) Trajectoire de $M$ : partie de $(C)$

Connexion requise