Chargement…
ConnexionInscription

Terminale D

Bac D 2020 — 2nd tour

Annale officielleDurée 4 hSur 20 points3 parties corrigées
Ouvrir le sujet officiel (PDF)Aller au corrigé

Conseil : fais d'abord le sujet dans les conditions de l'examen (4 h, sans le corrigé), puis compare ta copie au corrigé.

Dans ce sujet

  1. 1Exercice 1 — Équation différentielle4 pts · 3 questions corrigées

    À revoir : Équations Différentielles

  2. 2Exercice 2 — Intégrales $I$ et $J$4 pts · 2 questions corrigées

    À revoir : Calcul Intégral

  3. 3Problème12 pts · 6 questions corrigées

    À revoir : Les Fonctions Numériques, Calcul Intégral

Corrigé détaillé

La correction de la première question est en accès libre ; la suite est réservée aux abonnés.

Exercice 1 — Équation différentielle 4 pts

$(E) : y'+2y=2x+5$

1) Solution particulière $g(x)=ax+b$

1
On substitue $g(x)=ax+b$ et $g'(x)=a$ dans $(E)$ :
$$a+2(ax+b)=2x+5 \quad\Leftrightarrow\quad 2ax+(a+2b)=2x+5$$
2
Identification des coefficients : $2a=2 \Rightarrow a=1$  et  $a+2b=5 \Rightarrow 1+2b=5 \Rightarrow b=2$.
$g(x)=x+2$

2) Équation homogène $(E') : y'+2y=0$

3) Solution générale et solution s'annulant en $0$

Exercice 2 — Intégrales $I$ et $J$ 4 pts

$I=\displaystyle\int_0^\pi\cos^4 x\,dx$     $J=\displaystyle\int_0^\pi\sin^4 x\,dx$

1) Relation liant $I$ et $J$ par IPP

2) $I+J$, $I-J$ et valeurs de $I$ et $J$

Problème 12 pts

$f(x)=\begin{cases}(x+2)^2e^{-x} & \text{si } x\geq0\\x\ln\!\left(1-\dfrac{2}{x}\right)+4 & \text{si } x<0\end{cases}$
Donnée : $e^{-2}\approx0{,}14$.   Unité : $1$ cm.

1) Limites et asymptotes

2) Continuité en $0$

3) Dérivabilité en $0$ — demi-tangentes

4) Variations de $f$ sur $]0\,;\,+\infty[$

5) Variations de $f$ sur $]-\infty\,;\,0[$

6) Aire entre $(C)$, l'axe $Ox$, $x=0$ et $x=3$

Mode hors-ligne — données en cache