Terminale D

Bac D 2016 — 2nd tour

Annale officielleDurée 4 hSur 20 points4 parties corrigées

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Conseil : fais d'abord le sujet dans les conditions de l'examen (4 h, sans le corrigé), puis compare ta copie au corrigé.

Dans ce sujet

1Exercice 1 — Statistiques / Ajustement affine4 pts · 5 questions corrigées
À revoir : Statistiques à Deux Variables
2Exercice 2 — Courbe paramétrée4 pts · 2 questions corrigées
À revoir : Les Fonctions Numériques, Courbes Paramétrées
3Problème — Partie A12 pts · 5 questions corrigées
À revoir : Les Fonctions Numériques
4Problème — Partie B2 questions corrigées
À revoir : Les Fonctions Numériques

Corrigé détaillé

La correction de la première question est en accès libre ; la suite est réservée aux abonnés.

Exercice 1 — Statistiques / Ajustement affine 4 pts

Données : longueurs crâne $x_i$ (cm) et face $y_i$ (cm) pour 5 espèces de chevaux fossiles.

Espèce	$x_i$ (crâne)	$y_i$ (face)
Eohippus	7,5	10,7
Mesohippus	11	12,8
Merychippus	14,5	18,5
Pliohippus	15,5	22,8
Cheval	21,5	31,2

1) Nuage de points $(x_i\,;\,y_i)$

Nuage de points et droite de Mayer $(G_1G_2)$

2 a) Ajustement affine possible ?

2 b) Points moyens $G_1$ et $G_2$ (méthode de Mayer)

2 c) Équation de la droite $(G_1G_2)$

3) Estimation pour $x=23{,}2$ cm

Exercice 2 — Courbe paramétrée 4 pts

$x(t)=t+\ln(1-t)$, $y(t)=te^t$, $t\in\,]-\infty\,;\,0]$

1) Sens de variation de $x(t)$ et $y(t)$

2 a) Tangentes en $M(0)$ et $M(-1)$

Problème — Partie A 12 pts

$f(x)=x\!\left(1+e^{2-x}\right)$, $h(x)=1+(1-x)e^{2-x}$

1 a–b) Variations et signe de $h$

2 a–b) Limites de $f$ et direction asymptotique

2 c–d) Asymptote oblique $(\Delta):y=x$ et position de $(C)$

3 a–b) Dérivée $f'$, signe et variations

3 c–d) Bijection $f^{-1}$ et dérivabilité en $4$

Problème — Partie B

$A(\lambda)$ = aire entre la courbe $(C)$ et $(\Delta):y=x$ pour $x\in[0;\lambda]$, $\lambda>0$.

Bac D 2016 — 2nd tour

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Corrigé détaillé

Exercice 1 — Statistiques / Ajustement affine 4 pts

1) Nuage de points $(x_i\,;\,y_i)$

2 a) Ajustement affine possible ?

2 b) Points moyens $G_1$ et $G_2$ (méthode de Mayer)

2 c) Équation de la droite $(G_1G_2)$

3) Estimation pour $x=23{,}2$ cm

Exercice 2 — Courbe paramétrée 4 pts

1) Sens de variation de $x(t)$ et $y(t)$

2 a) Tangentes en $M(0)$ et $M(-1)$

Problème — Partie A 12 pts

1 a–b) Variations et signe de $h$

2 a–b) Limites de $f$ et direction asymptotique

2 c–d) Asymptote oblique $(\Delta):y=x$ et position de $(C)$

3 a–b) Dérivée $f'$, signe et variations

3 c–d) Bijection $f^{-1}$ et dérivabilité en $4$

Problème — Partie B

1) Calcul de $A(\lambda)$

2) $\lim_{\lambda\to+\infty}A(\lambda)$ et interprétation

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Exercice 1 — Statistiques / Ajustement affine 4 pts

1) Nuage de points $(x_i\,;\,y_i)$

2 a) Ajustement affine possible ?

2 b) Points moyens $G_1$ et $G_2$ (méthode de Mayer)

2 c) Équation de la droite $(G_1G_2)$

3) Estimation pour $x=23{,}2$ cm

Exercice 2 — Courbe paramétrée 4 pts

1) Sens de variation de $x(t)$ et $y(t)$

2 a) Tangentes en $M(0)$ et $M(-1)$

Problème — Partie A 12 pts

1 a–b) Variations et signe de $h$

2 a–b) Limites de $f$ et direction asymptotique

2 c–d) Asymptote oblique $(\Delta):y=x$ et position de $(C)$

3 a–b) Dérivée $f'$, signe et variations

3 c–d) Bijection $f^{-1}$ et dérivabilité en $4$

Problème — Partie B

1) Calcul de $A(\lambda)$

2) $\lim_{\lambda\to+\infty}A(\lambda)$ et interprétation

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