Exercices — Transformations et statistiques
Homothétie et rotation · Géométrie dans l'espace · Statistiques à une variable
Seconde Série C · Format Bac : QCM · Situation d'intégration · Problème
Chapitre X — Homothétie et rotation
QCM — Homothétie et rotation
Facile QCMExercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)
1) L'homothétie de centre $O$ et de rapport $k=-2$ transforme un cercle de rayon $3$ en un cercle de rayon :
a) $6$ b) $-6$ c) $1{,}5$ d) $9$
2) Une homothétie de rapport $k=1$ est :
a) l'identité b) une symétrie centrale c) une rotation d) une translation
3) Une rotation d'angle $180°$ coïncide avec :
a) une symétrie centrale de même centre b) une symétrie orthogonale c) une translation d) l'identité
4) L'image du point $A(2;5)$ par l'homothétie de centre $O(0;0)$ et de rapport $k=3$ est :
a) $(6;15)$ b) $(5;8)$ c) $\left(\dfrac23;\dfrac53\right)$ d) $(-6;-15)$
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Situation d'intégration — Fresque murale à Bobo-Dioulasso
Moyen SituationExercice 2 — Situation d'intégration
Un artisan sculpteur de Bobo-Dioulasso agrandit un motif décoratif pour une fresque murale, à partir d'un motif original centré en $O(0;0)$ possédant un point caractéristique $A(3;2)$. Il applique une homothétie de centre $O$ et de rapport $k=4$.
Consigne : 1) Calculer les coordonnées du point $A'$, image de $A$. 2) Le motif original tient dans un cercle de rayon $1{,}5$ m centré en $O$ ; quel est le rayon du cercle contenant le motif agrandi ? 3) L'aire du motif original est de $0{,}8$ m² ; quelle est l'aire du motif agrandi (rappel : l'homothétie multiplie les aires par $k^2$) ?
Problème — Homothétie, rotation et comparaison
Difficile ProblèmeProblème.
Partie A. Soit $O(1;1)$ et l'homothétie de centre $O$, de rapport $k=-\dfrac12$.
1) Calculer l'image $B'$ du point $B(5;3)$.
Partie B. Soit la rotation de centre $O(0;0)$ et d'angle $90°$ (sens direct). On admet que l'image d'un point $M(x;y)$ par cette rotation a pour coordonnées $(-y;x)$.
2) Calculer l'image $C'$ de $C(3;-4)$ par cette rotation.
3) Vérifier que $OC=OC'$ (conservation des distances).
Partie C.
4) Le point $C'$ obtenu en B.2 est-il aussi l'image de $C$ par la symétrie centrale de centre $O$ (qui envoie $M$ sur $-M$) ? Justifier.
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Chapitre XI — Géométrie dans l'espace
QCM — Incidence, parallélisme et perspective
Facile QCMExercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)
1) Deux droites de l'espace non coplanaires :
a) n'ont aucun point commun et ne sont pas parallèles b) sont toujours parallèles c) sont toujours sécantes d) sont confondues
2) Pour montrer qu'une droite $d$ est parallèle à un plan $\mathcal P$, il suffit de montrer que :
a) $d$ est parallèle à une droite contenue dans $\mathcal P$ b) $d$ est perpendiculaire à $\mathcal P$ c) $d$ ne rencontre aucun point de l'espace d) $d$ est contenue dans un autre plan
3) Le plan médiateur d'un segment $[AB]$ est l'ensemble des points :
a) équidistants de $A$ et de $B$ b) alignés avec $A$ et $B$ c) situés sur la droite $(AB)$ d) situés au milieu de $[AB]$ uniquement
4) Dans la perspective cavalière, les arêtes cachées sont tracées :
a) en pointillés b) en trait plein plus épais c) en couleur d) elles ne sont pas représentées
Situation d'intégration — Réservoir d'eau villageois à Kaya
Moyen SituationExercice 2 — Situation d'intégration
Une ONG construit un réservoir d'eau en forme de parallélépipède rectangle pour un village près de Kaya. Dimensions intérieures : $4$ m de longueur, $3$ m de largeur, $2{,}5$ m de hauteur.
Consigne : 1) Calculer le volume du réservoir en m³ puis en litres ($1$ m³ $=1000$ L). 2) Une pompe solaire remplit le réservoir à $250$ L/h. Combien de temps (en heures, puis en jours à raison de $10$ h de pompage utile par jour) faut-il pour le remplir ? 3) Un plan horizontal coupe le réservoir parallèlement à la base, à mi-hauteur ($1{,}25$ m). Quelle est la nature de la section, et quelle fraction du volume total se trouve en dessous ?
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Problème — Section d'une pyramide
Difficile ProblèmeProblème.
Partie A. Une pyramide de base carrée $ABCD$ a un côté de base $8$ m et une hauteur de $12$ m, sommet $S$.
1) Calculer le volume de la pyramide (rappel : $V=\dfrac13\times\text{aire base}\times\text{hauteur}$).
Partie B. On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base, à une distance de $9$ m du sommet $S$.
2) La section est un carré, homothétique de la base par une homothétie de centre $S$. Quel est le rapport $k$ de cette homothétie (distance au sommet de la section / hauteur totale) ?
3) En déduire le côté du carré-section, puis son aire.
4) En déduire le volume de la petite pyramide comprise entre $S$ et le plan de section (rappel : le volume est multiplié par $k^3$).
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Chapitre XII — Statistiques à une variable
QCM — Effectif, mode, moyenne, médiane
Facile QCMExercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)
Une coopérative a relevé l'âge de $20$ de ses membres :
\[ \begin{array}{c|ccccc} \text{Âge} & 20 & 25 & 30 & 35 & 40 \\ \hline \text{Effectif} & 2 & 5 & 8 & 3 & 2 \end{array} \]1) L'effectif total de cette série est :
a) $20$ b) $5$ c) $150$ d) $8$
2) Le mode de cette série est :
a) $30$ b) $8$ c) $35$ d) $20$
3) La moyenne de cette série vaut (arrondie) :
a) $29{,}5$ b) $30$ c) $28$ d) $32$
4) La médiane de cette série est :
a) $30$ b) $29{,}5$ c) $25$ d) $27{,}5$
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Situation d'intégration — Rendements de mil au Sahel
Moyen SituationExercice 2 — Situation d'intégration
Le président d'une association de producteurs de mil dans la région du Sahel a relevé les rendements (en kg par are) de $15$ parcelles pilotes : $40, 45, 45, 50, 50, 50, 55, 55, 55, 55, 60, 60, 65, 70, 75$.
Consigne : 1) Construire le tableau des effectifs et l'effectif cumulé croissant. 2) Calculer le rendement moyen des $15$ parcelles. 3) Déterminer la médiane de cette série. 4) Le président qualifie de "bon rendement" toute parcelle au-dessus de la moyenne. Combien de parcelles sont dans ce cas ?
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Problème — Notes d'une interrogation à Ouagadougou
Difficile ProblèmeProblème. Un enseignant de mathématiques d'un lycée de Ouagadougou a noté sur $20$ les résultats de $22$ élèves à une interrogation : $6, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19$.
Partie A.
1) Quel est le mode de cette série ?
2) Calculer la moyenne de la classe (arrondir au dixième).
Partie B.
3) Déterminer la médiane de cette série ($22$ valeurs : moyenne des $11^e$ et $12^e$ valeurs triées).
4) L'enseignant attribue une mention "Très bien" aux notes strictement supérieures à $15$. Combien d'élèves l'obtiennent, et quel pourcentage de la classe cela représente-t-il (arrondi à l'entier) ?