Exercices — Suites & Statistiques
Génération & variation · Arithmétique & géométrique · Caractéristiques de dispersion
Première Série A · Format Bac : QCM · Situation d'intégration · Problème
Chapitre IV — Suites numériques : génération et variation
QCM — Génération et variation d’une suite
Facile QCMExercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)
1) Soit $f(x)=3x-2$ et $u_n=f(n)$ pour tout $n$. $u_3$ vaut :
a) 5 b) 7 c) 9 d) 1
2) Soit $u_0=2$ et $u_{n+1}=3u_n+1$. $u_2$ vaut :
a) 19 b) 22 c) 25 d) 7
3) Soit $v_n=8-2n$. $v_{n+1}-v_n$ vaut :
a) $-2$ b) $2$ c) $-2n$ d) $8$
4) Une suite $(w_n)$ vérifie $w_{n+1}-w_n=4$ pour tout $n$. La suite $(w_n)$ est :
a) croissante b) décroissante c) constante d) on ne peut pas savoir
Contenu réservé aux membres Premium
Connectez-vous ou passez Premium pour voir ce corrigé.
Situation d’intégration — Programme de reboisement près de Dédougou
Moyen SituationExercice 2 — Situation d'intégration
Une ONG suit le nombre total d'arbres plantés dans le cadre d'un programme de reboisement près de Dédougou. Le nombre cumulé d'arbres plantés après $n$ années, noté $u_n$, vérifie $u_0=200$ (arbres plantés la première année) et, pour tout $n$, $u_{n+1}=u_n+150$ (150 nouveaux arbres plantés chaque année, qui s'ajoutent au total).
Consigne : Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$, étudier le sens de variation de la suite $(u_n)$, et dire si ce modèle est cohérent avec un programme de reboisement mené sans interruption.
Contenu réservé aux membres Premium
Connectez-vous ou passez Premium pour voir ce corrigé.
Problème — Suites et conjecture
Difficile ProblèmeProblème.
Partie A. Soit $f(x)=2x^2-1$ et $u_n=f(n)$ pour tout $n\in\mathbb N$.
1) Calculer $u_0$, $u_1$ et $u_2$.
2) Exprimer $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$, et en déduire le sens de variation de $(u_n)$.
Partie B. Soit $(v_n)$ définie par $v_0=3$ et, pour tout $n$, $v_{n+1}=2v_n-1$.
3) Calculer $v_1$, $v_2$, $v_3$ et $v_4$.
4) En observant les écarts entre termes consécutifs, conjecturer une expression de $v_n$ en fonction de $n$, puis vérifier cette conjecture pour $n=0,1,2,3,4$.
Chapitre V — Suites arithmétiques et géométriques
QCM — Arithmétique et géométrique
Facile QCMExercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)
1) Suite arithmétique de premier terme $u_0=10$ et de raison $r=-4$. $u_7$ vaut :
a) $-18$ b) $18$ c) $-30$ d) $38$
2) Suite géométrique de premier terme $u_0=5$ et de raison $q=2$. $u_4$ vaut :
a) 40 b) 80 c) 20 d) 160
3) Suite arithmétique $u_0=3$, $r=2$. La somme $S=u_0+u_1+\cdots+u_9$ (10 termes) vaut :
a) 120 b) 210 c) 240 d) 110
4) $1+2+\cdots+15$ vaut :
a) 105 b) 120 c) 135 d) 225
Contenu réservé aux membres Premium
Connectez-vous ou passez Premium pour voir ce corrigé.
Situation d’intégration — Épargne d’un artisan de Koudougou
Moyen SituationExercice 2 — Situation d'intégration
Un artisan de Koudougou dépose $30\,000$ FCFA sur un compte d'épargne la première année. Chaque année suivante, il augmente son dépôt de $10\%$ par rapport à l'année précédente : les dépôts successifs suivent donc une suite géométrique $(u_n)$ de raison $q=1{,}1$, avec $u_0=30\,000$.
Consigne : Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$, calculer $u_4$ (dépôt de la 5e année, arrondi au FCFA près), puis calculer la somme totale déposée sur 5 ans ($u_0$ à $u_4$, arrondie au FCFA près).
Contenu réservé aux membres Premium
Connectez-vous ou passez Premium pour voir ce corrigé.
Problème — Comparer arithmétique et géométrique
Difficile ProblèmeProblème.
Partie A. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0=6$ et pour raison $r=5$.
1) Calculer $u_{15}$.
2) Calculer la somme $S=u_0+u_1+\cdots+u_{15}$.
Partie B. Une suite géométrique a pour premier terme $v_0=4$ et pour raison $q=\dfrac12$.
3) Calculer $v_5$.
4) Calculer la somme $T=v_0+v_1+\cdots+v_5$.
Partie C.
5) Sans calcul supplémentaire, comparer en une phrase le comportement des deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ pour de grandes valeurs de $n$.
Chapitre VI — Statistiques : caractéristiques de dispersion
QCM — Caractéristiques de dispersion
Facile QCMExercice 1 — QCM (chaque question : une seule bonne réponse parmi a, b, c, d)
1) Série : $3,5,7,9$. L'étendue vaut :
a) 4 b) 6 c) 9 d) 3
2) Série de moyenne 8 : $6,7,9,10$. L'écart-moyen vaut :
a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 6
3) La formule simplifiée de la variance est :
a) $V=\dfrac1n\sum x_i-\bar x$ b) $V=\left(\dfrac1n\sum x_i^2\right)-\bar x^2$ c) $V=\sqrt{\dfrac1n\sum x_i^2}$ d) $V=\bar x^2-\dfrac1n\sum x_i$
4) Si $\sigma=3$, alors la variance $V$ vaut :
a) 9 b) 6 c) 3 d) 1,5
Contenu réservé aux membres Premium
Connectez-vous ou passez Premium pour voir ce corrigé.
Situation d’intégration — Rendements agricoles dans le Yatenga
Moyen SituationExercice 2 — Situation d'intégration
Deux champs de mil dans la province du Yatenga ont produit, sur 5 années successives, les rendements suivants (en sacs de 100 kg) :
Champ A : $18,\;20,\;19,\;21,\;22$
Champ B : $12,\;25,\;15,\;28,\;20$
Consigne : Calculer la moyenne de chaque champ, calculer l'écart-type de chaque champ à l'aide de la formule simplifiée, et conclure sur la régularité de chaque champ pour aider l'agriculteur à décider lequel privilégier en cas de mauvaise saison.
Contenu réservé aux membres Premium
Connectez-vous ou passez Premium pour voir ce corrigé.
Problème — Dispersion et transformation des données
Difficile ProblèmeProblème. On relève les notes sur 20 obtenues par 5 élèves à un devoir : $8,\;10,\;10,\;12,\;15$.
Partie A.
1) Calculer la moyenne de cette série.
2) Calculer l'étendue de cette série.
Partie B.
3) Calculer la variance à l'aide de la formule simplifiée.
4) En déduire l'écart-type, arrondi au centième.
Partie C.
5) Le professeur décide d'ajouter 2 points de bonus à chaque note. Sans refaire tous les calculs, donner la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type, en justifiant.